MATEMATICAS

Fase 1.

Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva:

y=1/(x-1);en el punto (2,1)

Al aplicar propiedades de potencias se obtiene:

f(x)=(x-1)^(-1)

Se deriva la función con la regla de la cadena y aplicando propiedades de las derivadas se obtiene:

f^' (x)= -1*(x-1)*1

f^' (x)=-1/(x-1)^2

Para encontrar la pendiente de la recta tangente se evalua la derivada en el valor de x en el punto (2,1)

f^' (2)=-1/(2-1)^2 =-1

El valor de la pendiente de la recta tangente m,sera-1

La ecuación de la recta tangente se puede obtener con la información obtenida y con el punto dado, se puede aplicar el concepto de punto pendiente para hallar la ecuación de una recta:

P(⏟2┬(x_1 ),⏟1┬(y_1 ) ) y m_T=-1

y-y_1=m(x-x_1 )

Reemplazando en la ecuación se obtiene:

y-1=-1(x-2)

Aplicando propiedad distributiva en el lado derecho, se obtiene:

y-1=-x+2

Despejando y, se obtiene la ecuación de la recta tangente de la forma:

y=mx+b

y=-x+3

http://www.youtube.com/watch?v=uku8Mg0als0

Si, h(x)=x/√x , halle el valor de h^'' (4)

Aplicando leyes de potencias se obtiene:

h(x)=x^1*x^(-1/2)=x^(1-1/2)=x^((1/2) )

Entonces, la primera derivada será aplicando leyes de potencias se tiene:

h^' (x)=1/(2*√x)

Para hallar la segunda derivada, se aplica la misma regla:

h^' (x)=1/2*x^(-1/2)

La segunda derivada será:

h^'' (x)=-1/(4*x^(3/2) )

Al evaluar el punto dado se obtiene:

h^'' (4)=-1/(4*4^(3/2) )

Aplicando nuevamente reglas de potencias se obtiene:

h^'' (4)=-1/4^((3/2)+1) =1/4^(5/2)

Fase 1.

Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva:

y=1/(x-1);en el punto (2,1)

Al aplicar propiedades de potencias se obtiene:

f(x)=(x-1)^(-1)

Se deriva la función con la regla de la cadena y aplicando propiedades de las derivadas se obtiene:

f^' (x)= -1*(x-1)*1

f^' (x)=-1/(x-1)^2

Para encontrar la pendiente de la recta tangente se evalua la derivada en el valor de x en el punto (2,1)

f^' (2)=-1/(2-1)^2 =-1

El valor de la pendiente de la recta tangente m,sera-1

La ecuación de la recta tangente se puede obtener con la información obtenida y con el punto dado, se puede aplicar el concepto de punto pendiente para hallar la ecuación de una recta:

P(⏟2┬(x_1 ),⏟1┬(y_1 ) ) y m_T=-1

y-y_1=m(x-x_1 )

Reemplazando en la ecuación se obtiene:

y-1=-1(x-2)

Aplicando propiedad distributiva en el lado derecho, se obtiene:

y-1=-x+2

Despejando y, se obtiene la ecuación de la recta tangente de la forma:

y=mx+b

y=-x+3

http://www.youtube.com/watch?v=uku8Mg0als0

Si, h(x)=x/√x , halle el valor de h^'' (4)

Aplicando leyes de potencias se obtiene:

h(x)=x^1*x^(-1/2)=x^(1-1/2)=x^((1/2) )

Entonces, la primera derivada será aplicando leyes de potencias se tiene:

h^' (x)=1/(2*√x)

Para hallar la segunda derivada, se aplica la misma regla:

h^' (x)=1/2*x^(-1/2)

La segunda derivada será:

h^'' (x)=-1/(4*x^(3/2) )

Al evaluar el punto dado se obtiene:

h^'' (4)=-1/(4*4^(3/2) )

Aplicando nuevamente reglas de potencias se obtiene:

h^'' (4)=-1/4^((3/2)+1) =1/4^(5/2)

Fase 1.

Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva:

y=1/(x-1);en el punto (2,1)

Al aplicar propiedades de potencias se obtiene:

f(x)=(x-1)^(-1)

Se deriva la función con la regla de la cadena y aplicando propiedades de las derivadas se obtiene:

f^' (x)= -1*(x-1)*1

f^' (x)=-1/(x-1)^2

Para encontrar la pendiente de la recta tangente se evalua la derivada en el valor de x en el punto (2,1)

f^' (2)=-1/(2-1)^2 =-1

El valor de la pendiente de la recta tangente m,sera-1

La ecuación de la recta tangente se puede obtener con la información obtenida y con el punto dado, se puede aplicar el concepto de punto pendiente para hallar la ecuación de una recta:

P(⏟2┬(x_1 ),⏟1┬(y_1 ) ) y m_T=-1

y-y_1=m(x-x_1 )

Reemplazando en la ecuación se obtiene:

y-1=-1(x-2)

Aplicando propiedad distributiva en el lado derecho, se obtiene:

y-1=-x+2

Despejando y, se obtiene la ecuación de la recta tangente de la forma:

y=mx+b

y=-x+3

http://www.youtube.com/watch?v=uku8Mg0als0

Si, h(x)=x/√x , halle el valor de h^'' (4)

Aplicando leyes de potencias se obtiene:

h(x)=x^1*x^(-1/2)=x^(1-1/2)=x^((1/2) )

Entonces, la primera derivada será aplicando leyes de potencias se tiene:

h^' (x)=1/(2*√x)

Para hallar la segunda derivada, se aplica la misma regla:

h^' (x)=1/2*x^(-1/2)

La segunda derivada será:

h^'' (x)=-1/(4*x^(3/2) )

Al evaluar el punto dado se obtiene:

h^'' (4)=-1/(4*4^(3/2) )

Aplicando nuevamente reglas de potencias se obtiene:

h^'' (4)=-1/4^((3/2)+1) =1/4^(5/2)

Fase 1.

Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva:

y=1/(x-1);en el punto (2,1)

Al aplicar propiedades de potencias se obtiene:

f(x)=(x-1)^(-1)

Se deriva la función con la regla de la cadena y aplicando propiedades de las derivadas se obtiene:

f^' (x)= -1*(x-1)*1

f^' (x)=-1/(x-1)^2

Para encontrar la pendiente de la recta tangente se evalua la derivada en el valor de x en el punto (2,1)

f^' (2)=-1/(2-1)^2 =-1

El valor de la pendiente de la recta tangente m,sera-1

La ecuación de la recta tangente se puede obtener con la información obtenida y con el punto dado, se puede aplicar el concepto de punto pendiente para hallar la ecuación de una recta:

P(⏟2┬(x_1 ),⏟1┬(y_1 ) ) y m_T=-1

y-y_1=m(x-x_1 )

Reemplazando en la ecuación se obtiene:

...