MEDIDA DE LA INDUCTANCIA MUTUA EN UN CIRCUITO ACOPLADO

MEDIDA DE LA INDUCTANCIA MUTUA EN UN CIRCUITO ACOPLADO

OBJETIVO:

Analizar y evaluar el acoplamiento magnético que existe en un circuito acoplado. Determinar el coeficiente de acoplamiento magnético “K” y el coeficiente de inductancia mutua “M” en dicho circuito.

FUNDAMENTO TEÓRICO:

Circuitos Acoplados

Cuando hay dos o más bobinas arrolladas (devanados), sobre un mismo circuito magnético, la intensidad del campo magnético en el núcleo depende de las intensidades de la corriente de cada una de ellas. El conjunto viene a ser un acoplamiento de bobinas o también bobinas magnéticas acopladas.

En el gráfico 1, se representa un circuito con acoplamiento magnético de las dos bobinas. Es muy importante observar que existen líneas de inducción magnética que abrazan ambas bobinas. En estas condiciones, aparece por inducción una tensión (V2), en los terminales 2 - 2', como respuesta a una excitación aplicada a los terminales indicados con 1 - 1', del circuito. El punto marcado en los devanados indica el sentido del arrollamiento, es decir, la polaridad respectiva de las tensiones, con el convenio de que los terminales son punto son simultáneamente positivos.

Si se desprecian las pérdidas debidas a la resistencia interna de las bobinas y a las propiedades magnéticas del núcleo, si suponemos que éste opera en la zona lineal de la curva de magnetización, las ecuaciones de tensión de las dos bobinas del circuito acoplado será:

Siendo (M), el coeficiente de inducción mutua entre las dos bobinas. Si la bobina (2), está en circuito abierto, entonces la di2/dt = 0, lo que nos indica entonces la primera ecuación, que la inductancia de la bobina (1) solamente (L1), es simplemente el coeficiente de autoinducción de la bobina (1). Análogamente se puede decir que se le da el nombre de autoinducción a los coeficiente L1 y L2 de las bobinas. Por otro lado, si la bobina (2), está en cortocircuito, entonces V2 = 0 y, en estas condiciones de las dos ecuaciones se tendrá:

Por tanto, la autoinducción que se mediría en los terminales 1 = 1', con los terminales 2 = 2', en cortocircuito es el valor de "L1" disminuido en M2/L2. Se llama coeficiente de acoplamiento "K" de las dos bobinas a la siguiente expresión:

El coeficiente de acoplamiento de las dos bobinas llamado "K" siempre es igual o menor que la unidad.

Si "K" fuera mayor que la unidad la autoinducción efectiva en la ecuación de anterior de V1, sería negativa, lo que constituye una imposibilidad física.

DESARROLLO DE LOS CIRCUITOS:

CIRCUITO Nº1:

Circuito Nº 1

* De las ecuaciones de malla

Se observa que I2 = 0

V1 = V = R1I1 + jXL1I1 - jXMI2

V1 = V = (R1 + jXL1)I1 (1)

V2 = jXMI1 (2)

De (2) : XM = V2 / I1 (en modulo)

de (1) :

V12 = (R1I1)2 + (wL1I1)2

CIRCUITO Nº 2

Circuito Nº 2

* De las ecuaciones de malla

I2 = I1 ... (1)

V1 = R1I1 + jXL1I1 - jXMI2 ...(a)

V2 = jXMI1 - R2I2 - jXL2I2 ...(b)

V = V1 - V2 ... (q)

De (a) y (1) : V1 = (R1 + jXL1 - jXM)I1

De (b) y (1) : V2 = (jXM - R2 - jXL2)I1

Reemplazando los valores de V1 y V2 hallados en (q):

V = (Z1 + Z2 - 2jXM)I1

En modulo

CIRCUITO Nº 3:

Circuito Nº 3

* De las ecuaciones de malla

I1 = - I2 ... (1)

V1 = R1I1 + jXL1I1 - jXMI2 ...(a)

V2 = jXMI1 - R2I2 - jXL2I2 ...(b)

V = V1 + V2 ... (q)

De (a) y (1) : V1 = (R1 + jXL1 + jXM)I1

De (b) y (1) : V2 = (jXM + R2 + jXL2)I1

Reemplazando los valores de V1 y V2 hallados en (q):

V = (Z1 + Z2 + 2jXM)I1

En modulo

ELEMENTOS A UTILIZAR:

- 1 Auto transformador de 250 V – 6 amp.

- 1 Amperímetro de 0,06 / 0,3 / 1,5.

- 1 Vatímetro de 5A – 220V.

- 3 Multímetros.

- 1 Transformador 1 de Potencia 220/100 V.

- Juego de Conductores.

CUESTIONARIO:

1. Determine los valores de L1, M21 y R1 con los datos obtenidos en el paso b. Presentarlo en forma tabulada y graficar M21 en función de V2 en papel milimetrado.

a) De los datos tomados en el laboratorio se obtuvieron los siguientes resultados:

R1 L1 M21

206.61 2.60 1.41

249.84 2.78 1.52

330.58 3.09 1.72

404.28 3.31 1.85

438.96 3.34 1.89

567.11 3.62 2.10

700.00 3.82 2.28

802.47 3.87 2.36

937.50 3.92 2.49

977.78 3.80 2.48

1081.31 3.70 2.50

b) Grafica M21 Vs V2.

2. Encuentre los valores de L2, M12 y R2 con los datos obtenidos en el paso c. Presentarlos en forma tabulada y graficar M12 en función de V2 en papel milimetrado, en el mismo de la gráfica anterior.

a)

R2 L2 M12

666.67 3.27 3.71

554.02 4.66 4.89

400.00 5.85 5.94

333.33 6.66 6.72

242.38 6.46 6.49

173.61 6.27 6.29

66.92 4.31 4.31

...