Inductancia y circuitos magneticos

INDUCTANCIA Y CIRCUITOS MAGNETICOS

VOLTAJE DE AUTOINDUCCION O fem AUTOINDUCIDA

El voltaje establecido por la ley de inducción de Faraday nos dice: “La fem inducida en una espiral es directamente proporcional a la relación de cambio en el tiempo del flujo magnético a través de la espira”[pic 1]

[pic 2]

El signo negativo indica que la fem inducida aparece oponiéndose a la variación o cambio del flujo magnético.

[pic 3]

[pic 4]

Conforme la corriente aumenta con el tiempo, el flujo magnético debido a esta corriente, a través de la espira del circuito, también aumenta. Al momento de que el flujo crece se genera una fem inducida en el circuito., la dirección de esta es en sentido opuesto a la dirección de la fem de la batería, que produce un crecimiento GRADUAL de la corriente hasta que este alcance su valor de equilibro final  . Auto-, debido a que la fem que resulta va a surgir del mismo circuito.[pic 5]

Es así como la autoinductancia está definida cuantitativamente como:

[pic 6]

[pic 7]

Si cambiamos el flujo magnético  que pasa por una bobina de N vueltas, una fem inducida aparece en cada vuelta y la fem total de la bobina es la suma de estas fem inducidas individuales. Cuando un voltaje aparece en los terminales de una bobina de N vueltas, donde el flujo  (flujo magnético) que es común a todas las vueltas es variable con el tiempo t, la expresión se transforma en: [pic 8][pic 9]

[pic 10]

Tener en cuenta que la inductancia en la bobina depende de su geometría, como lo vimos en los condensadores de placas paralelas, cilíndricas o esféricas.

LEY DE LENZ

Heinrich Lenz ideo una regla para poder calcular la dirección de una corriente inducida en un lazo: “Una corriente inducida tiene una dirección tal que el campo magnético debido a la corriente se opone al cambio en el flujo magnético que induce la corriente”

[pic 11]

Cuando el imán se acerca al lazo, en este se induce una corriente. Esta produce su propio campo magnético orientado de modo que se opone al movimiento del imán. Entonces la corriente inducida debes ser en contra del giro de las manecillas del reloj.

CAMPOS ELECTRICOS INDUCIDOS:

Imaginemos un anillo de cobre, si existe corriente dentro de este anillo, es porque debe estar presente un campo eléctrico, pues se necesita de un campo eléctrico para realizar el trabajo de mover los electrones de inducción, Además, este campo eléctrico debió haber sido producid por el flujo magnético cambiante. Este campo eléctrico inducido  ejercerá una fuerza  sobre una partícula de carga . [pic 12][pic 13][pic 14]

Es así como podemos reescribir la ley de inducción de Faraday: “Un campo magnético cambiante o variable produce un campo eléctrico”.

  Reformulación de la ley de Faraday:[pic 15]

Consideramos una partícula de carga  que se mueve alrededor de la trayectoria circular, el trabajo realizado sore ella en una revolución por el campo eléctrico inducido es  , donde  es la fem inducida, es decir el trabajo realizado por carga unitaria al mover la carga de prueba alrededor de la trayectoria. El trabajo es:[pic 16][pic 17][pic 18]

[pic 19]

Si igualamos las dos expresiones en negrita, cancelamos la  y obtenemos:[pic 20]

[pic 21]

Podemos volver a escribir la ecuación del trabajo como:

[pic 22]

[pic 23]

Si remplazamos la ecuación (1) con la ley de Faraday, podemos volver a escribir la Ley de Faraday como:

[pic 24]

 es la magnitud de la fuerza que actúa sobre nuestra carga y  la distancia sobre la cual actúa dicha fuerza[pic 25][pic 26]

La situación es asimétrica en un campo eléctrico variable produce un campo magnético inducido.

[pic 27][pic 28]

INDUCTORES E INDUCTANCIA

Se conoce como inductor a todo elemento que posee gran inductancia, esta representador por el símbolo:

[pic 29][pic 30]

La relación entre las variables de la figura anterior es la siguientes:

[pic 31]

Si el voltaje de la batería del circuito aumenta para incrementar la corriente, el inductor lo que hace es oponerse a este cambio, es así como el aumento de corriente no se produce de manera instantánea, por otro lado, si se reduce el voltaje de la batería del circuito, el inductor produce una reducción lenta de la corriente en vez de una caída de voltaje instantánea.

En resumen, el inductor hace que el circuito sea lento en reaccionar a los cambios en el voltaje, oponiéndose a los cambios en la corriente dentro del circuito. Largo tiempo después, actúa como un alambre de conexión.

Cuando se carga un capacitor en un circuito y conociendo su carga podemos hallar la corriente:

[pic 32]

(constante de tiempo)[pic 33]

Si retiramos al inductor del circuito, la corriente aumenta de manera instantánea a su valor de equilibrio final () en un tiempo t=0.[pic 34]

[pic 35]

CIRCUITOS RL

Un circuito es considerado RL porque los elementos conectados a la batería son un resistor y un inductor

Cuando introducimos una fem  en un circuito que contenga un resistor R y un condensador C, la carga sobre el condensador no va a aumentar de inmediato a su valor final de equilibrio C  sino que se aproxima en forma:[pic 38][pic 36][pic 37]

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