METODO DE REGLA FALSA

METODO REGLA FALSA

• Clase: Análisis numérico.
• Instituto: División Multidisciplinaria en Ciudad Universitaria (CU) UACJ
• Grupo: N

30/Agosto/2020

Índice

Portada ……………………………………………………………………………………………………….…1

Índice………………………………………………………………………………………………………..……2

Objetivo del metodo        3

¿Qué es el Método de la Regla Falsa?        3

Desarrollo de la formula………………………………………………………………………………………4

Desarrollo en Excel ……………………………………………………………………………………………6

Objetivo del método

El objetivo de el “método de la Regla Falsa” es encontrar la intersección de una recta conformada por los puntos  con el , y obtener nuevos intervalos más pequeños, lo             cual permite una aproximación a una raíz.[pic 1][pic 2]

¿Qué es el Método de la Regla Falsa?

Es un método iterativo de resolución numérica de ecuaciones no lineales. Este método es una combinación de los métodos de la “Bisección y el método de la secante”, claro que con unas variaciones al momento de seleccionar va lores de  y  para la siguiente iteración. El método de regla falsa es más eficiente que el método de bisección, pero es mucho menos seguro para garantizar la convergencia. [pic 3][pic 4]

Características:[pic 5]

• Sea  continua en un intervalo . [pic 6][pic 7]
• Suponiendo que  sea de signo contrario a  existe una línea recta que pasa por la raíz (r) que pertenece al conjunto de números que están en  tal que .[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

Como se aprecia en la gráfica el método de la regla falsa, ubica la raíz en el cruce del eje, y por consecuente más cerca de algún extremo, ayudando así a que la raíz se más exacta y más fácil de encontrar su valor. Puede que el número de iteraciones pueda variar según la función  o según el error porcentual  solicitado. [pic 12][pic 13]

• Desarrollo de la formula

Los pasos de esta regla son similares a los de bisección solo con una formula diferente, la formula que se utilizará para este método será [pic 14]

EJEMPLO: Usa el método de la regla falsa para aproximar de la raíz de  comenzando en un intervalo de  hasta [pic 15][pic 16][pic 17]

 1.Lo primero que se debe de hacer es evaluar la función con a y b, para saber que es a y  b vemos el intervalo de la siguiente manera  [pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

2. Aplicar la fórmula para sacar  y después evaluarlo como lo hicimos con a y b[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

3. En la siguiente tabla pondremos los signos correspondientes a cada evaluación

En este caso tenemos do signos positivos juntos, lo que significa que uno se eliminará y este será el que no tiene a lado un signo negativo, en este caso será la letra a. Esto significa que Xr pasa a ser a y b continuaría siendo b.

4. Aplicar nuevamente la formula con los nuevos valores y evaluar [pic 26]

[pic 28]

      [pic 29]

5. Realizar nuevamente otra iteración recordando que se eliminara el valor con signo repetido y evaluar el valor de [pic 30]

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