MODELO DE TRANSPORTE DEFINICIÓN Y APLICACIÓN DEL MODELO DE TRANSPORTE

MODELO DE TRANSPORTE

DEFINICIÓN Y APLICACIÓN DEL MODELO DE TRANSPORTE

El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son:

1.      Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.

2.      El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.

Como solo hay una mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total.

La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional al numero de unidades transportadas. La definición de “unidad de transporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte.

[pic 1]

El esquema siguiente representa el modelo de transporte como una red con m fuentes y n destinos. Una fuente o un destino esta representado por un nodo, el arco que une  fuente y un destino representa la ruta por la cual se transporta la mercancía. La cantidad de la oferta en la fuente i es ai, y la demanda en el destino j es bj. El costo de transporte unitario entre la fuente  i  y el destino j es Cij.

Si Xi j representa la cantidad transportada desde la fuente i al destino j, entonces, el modelo general de PL que representa el modelo de transporte es:

                Minimiza  Z= Σ i=1 m    Σ j=1 n  C i j X i j

                Sujeta a:

Σ j=1 n  X i j <= ai ,         i=1,2,…, m

Σ i=1 m X I j >= bj ,         j=1,2,…, n

X i j >=0         para todas las i y j

El primer conjunto de restricciones estipula que la suma de los envíos desde una fuente no puede ser mayor que su oferta; en forma análoga, el segundo conjunto requiere que la suma de los envios a un destino satisfaga su demanda.

El modelo que se acaba de escribir implica que la oferta total Σi=1 m ai debe ser cuando menos igual a la demanda total Σj=1 n bj.  Cuando la oferta total es igual a la demanda total, la formulación resultante recibe el nombre de modelo de transporte equilibrado. Este difiere del modelo solo en el hecho de que todas las restricciones son ecuaciones, es decir: 

                ΣX i j = ai,        i=1,2,..., m

                ΣX i j = bj,        j=1,2,..., n 

En el mundo real, no necesariamente la oferta debe ser igual a la demanda o mayor que ella. Sin embargo, un modelo de transporte siempre puede equilibrarse. El equilibrio, además de su utilidad en la representación a través de modelos de ciertas situaciones prácticas, es importante para el desarrollo  del método de solución que explote completamente la estructura especial del modelo de transporte. Los dos ejemplos que siguen presentan la idea del equilibrio y también sus implicaciones prácticas.

 METODO DE ESQUINA NOROESTE

     Determinación general del modelo de transporte requiere que:

                        m                                 n          

          ∑        ai    =        ∑ bj  

                 i=1                              j = 1

     Este requisito da origen a una ecuación dependiente, lo que significa que el modelo de transporte tiene sólo m + n –1 ecuaciones independientes. Por lo tanto, como en el método simplex, una solución factible básica inicial debe incluir m + n – 1 variables básicas.

    Normalmente, si el  modelo de transporte se formula como una tabla simplex, sería necesario utilizar variables artificiales para asegurar una solución básica inicial. Sin embargo, cuando se utiliza la tabla de transporte, una solución factible básica inicial se puede obtener fácil y directamente. Presentamos un procedimiento llamado regla de la esquina noroeste para este fin.

...