Mate Discretas
Enviado por hades90 • 15 de Noviembre de 2012 • 455 Palabras (2 Páginas) • 406 Visitas
5.1.3 Representación De Relaciones
(Matrices, Conjunto, Grafos, Diagrama de flechas)
Los ejemplos de relaciones que más se presentan en el área de la computación son aquellas que están definidas sobre conjuntos finitos. En esta sección se trataran dos formas de representar dichas relaciones y su uso para poder identificar las propiedades vistas en la sección anterior.
Representación De Relaciones Usando Matrices
Un método para el estudio de las relaciones de manera algorítmica es utilizando matrices compuestas de ceros y unos.
Sean A y B conjuntos finitos de la forma:
Si R es una relación de A en B. La relación R puede ser representada por la matriz donde:
La matriz se denomina matriz de R. En otras palabras la matriz, de ceros y unos, de R tiene un 1 en la posición cuando está relacionado con y un 1 en está posición si no está relacionado con .
Obsérvese en la definición anterior que los elementos de A y B han sido escritos en un orden particular pero arbitrario. Por lo tanto, la matriz que representa una relación.
depende de los órdenes usados para A y B. Cuando A = B usamos el mismo orden para A y B.
EJEMPLO:
Sean
Consideremos la siguiente relación de :
Entonces la matriz de R es
Recíprocamente, dando los conjuntos A y B con m y n elementos respectivamente, una matriz de m x n formada de ceros y unos determina una relación de A en B.
Representación De Relaciones Usando Conjuntos
Un conjunto es una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos de la colección pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto. Por ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos comparten. Por ejemplo, para los números naturales, si consideramos la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los número primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
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