Matematicas Discretas

Actividad 10. Trabajo Colaborativo No.2 Aporte 1

Matemáticas Discretas

290150_2

Autora

GLADYS JOSEFA CONTRERAS

COD. 51.991807

Presentado a:

LUIS GERARDO ARGOTY HIDALGO

Tutor

Universidad Nacional Abierta y a Distancia - UNAD

Septiembre 27 de 2011

OBJETIVOS GENERALES

OBJETIVOS

Comprender algunos conceptos de técnicas de conteo, específicamente lo relacionado con el estudio de las variaciones y de las permutaciones y llevarlos a la práctica con el desarrollo de los problemas propuestos en el trabajo colaborativo No.2.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Investigar y analizar las teorías sobre los fundamentos del conteo, permutaciones y combinaciones, dominar las reglas básicas de conteo.

Entender y utilizar el concepto de variación y permutación, resolviendo los problemas propuestos en la actividad.

Resolver adecuadamente problemas que involucren las temáticas referenciadas.

EJERCICIOS Y PROBLEMAS A DESARROLLAR

Un vendedor de libros quiere visitar 6 universidades (por ejemplo la UNAD, UIS, UPB, UTS, UNAB y USTA). Si no quiere repetir universidad, ¿cuántas rutas distintas puede elaborar si puede empezar y acabar en cualquiera de las universidades?

Cada ruta empezará con una de las universidades, para la siguiente universidad se contará solo con cinco opciones, para la siguiente con 4 y asi sucesivamente, por tanto las maneras distintas q puede hacer su ruta se calculan con la multiplicación de las opciones 6*5*4*3*2*1, es decir:

6!=6*5*4*3*2*1= 720

¿Cuántos números de 3 cifras (donde la primera por la izquierda no es un cero) existen cuando quitamos los que tienen todas sus cifras iguales?

En la siguiente tabla se muestran los posibles dígitos utilizados para cada cifra y el número de opciones en cada cifra, por tanto el total de números formados será la multiplicación de las opciones para cada cifra.

Cifra 1 Cifra 2 Cifra 3

Diez números dígitos excepto el cero Los diez dígitos excepto el elegido para el primer numero Los diez dígitos excepto el elegido en los dos primeros

9 Opciones 10 Opciones 10 Opciones

Número de opciones= 9*10*10 – 9 = 891

Encuentre el valor de x en la siguiente ecuación Px=2(5P3).

nPk= n!/(n-k)!

5P3= 5!/(5-3)!

5P3= (5*4*3*2!)/2!

5P3=5*4*3

Px=2(5*4*3)

Ordenando y multiplicando por 1

Px=5*4*3*2*1

Px=5!

x=5

¿Cuántos números de 5 cifras son divisibles por 5?

Los números divisibles por cinco cifras deben terminar en 5 o en 0, por tanto se tiene el siguiente cuadro de opciones para las cifras del numero.

Cifra 1 Cifra 2 Cifra 3 Cifra 4 Cifra 5

Nueve números dígitos ya que el cero no cuenta para un numero de cinco cifras Diez números dígitos Diez números dígitos Diez números dígitos El cinco o el cero

9 Opciones 10 Opciones 10 Opciones 10 Opciones 2 Opciones

Números divisibles por cinco = 9*10*10*10*2=18000

Existen 18000 números de cinco cifras divisibles por 5.

Para ingresar a un recinto público hay 5 puertas, de cuantas maneras diferentes pueden ingresar 2 personas en forma separada y después salir por puertas diferentes, con la condición de que no se puede utilizar dos veces ninguna puerta.

Para el ingreso de las personas se tiene una permutación

5P2= 5!/(5-2)!

5P2= (5*4*3!)/3!

5P2=20

Para la salida solo se pueden utilizar 3 puertas debido a que dos de ellas ya han sido utilizadas, por tanto se tiene la siguiente permutación.

3P2= 3!/(3-2)!

3P2= 3!/1!

5P2=3*2*1=6

Por tanto el número total maneras serán:

20*6=120

En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?

Debido a que el orden en que se eligen los alumnos no importa se utiliza una combinatoria para calcular, las posibles formas de constituir el comité serán:

nCk= n!/(n-k)!k!

35C3= 35!/((35-3)!*3!)

...