Matematicas Discretas

El estudiante desarrollara la competencia de conocer cómo manejar y aplicar a la solución de casos prácticos los conceptos básicos de lógica matemática, relaciones, arboles y gráficos a modelos que resuelvan problemas de computación.

TEMARIO

UNIDAD 1

• SISTEMAS NUMÉRICOS

1.1 Sistema binario, octal y decimal

1.2 Conversiones

1.3 Operaciones básicas

1.4 Algoritmos

1.5 Aplicación de los sistemas numéricos

UNIDAD 2

• CONJUNTOS

2.1 Características de los conjuntos

2.2 Operaciones con conjuntos

2.3 Propiedades de los conjuntos

2.4 Aplicaciones de conjuntos

UNIDAD 3

• LÓGICA MATEMÁTICA

3.1 Lógica proporcional

3.2 Lógica de predicados

3.3 Algebra declarativa

3.4 Inducción matemática

3.5 Aplicación de la lógica matemática

UNIDAD 4

• ALGEBRA BOOLEANA

4.1 Teoremas

4.2 Optimización de expresiones

4.3 Aplicación de algebra booleana

UNIDAD 5

• RELACIONES

5.1 Conceptos básicos

5.2 Propiedades de las relaciones

5.3 Relaciones de equivalencia

5.4 Funciones

5.5 Aplicaciones de las relaciones

UNIDAD 6

• TEORÍA DE GRAFOS

6.1 Elementos y características de los grafos

6.2 Representación de los grafos

6.3 Algoritmo de recorrido

6.4 Redes

6.5 Aplicaciones de grafos y de arboles

Son métodos para la representación de cantidades, existen sistemas aditivos como el sistema de numeración romana donde un mismo digito vale lo mismo independientemente de la posición que ocupa. Existen también en sistemas posicionales como el decimal, binario, octal y hexadecimal, donde el valor de cada carácter depende no solo del propio carácter sino también de posición que ocupa en la cantidad representada.

Los sistemas numéricos posicionales tienen una base y el número de caracteres en sistema posicional depende de esa base.

Es posible convertir cantidades de un sistema numérico a otro para convertir una cantidad de un sistema numérico cualquier “x” a otro sistema cualquier “w” primeramente se convierte del sistema “x” al sistema decimal y posteriormente se convierte de decimal al sistema “w”.

El sistema decimal

Se usa en forma decimal para la representación de cantidades mediante los siguientes 10 caracteres diferentes : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Ejemplo:

Ejercicios:

Construye 5 ejercicios decimales y desarrolle su presentación en miles, centenas, unidades, decimales y centésimas.

Sistema binario así como el sistema decimal

Utilizando 10 símbolos el sistema decimal y el sistema binario únicamente utiliza 2 símbolos el 0 y el 1.

A partir del siguiente ejemplo veremos cómo se convierte un numero binario a uno decimal.

Caso 1:

Binario a decimal

Asociar       

Desarrollo

Caso 2:

2

Asociar               

Desarrollo

Parte entera

Parte fraccionaria

Resultado

Ejercicios:

Desarrolle de 10 números binarios a decimal utilizando 10 en la parte entera y 4 en la fraccionaria.

1.-

1.-

             

2.-

             

3.-

             

4.-

             

5.-

             

6.-

             

7.-

             

8.-

             

9.-

             

10.-

             

DECIMAL A BINARIO

Ejemplo:

Parte entera

Se lee en este sentido

1

Parte decimal

Se lee en este sentido

Ejercicios:

a)

Parte entera

Parte decimal

b)

Parte entera

c)

Parte entera

...