Matemáticas Discretas

Sección 2.1 Números decimales

1. ¿Cuál es el peso del dígito 6 en cada uno de los siguientes números decimales?

(a) 1386 =1

(b) 54,692 =100

(c) 671,920 =100,000

2. Expresar cada una de los siguientes números decimales como una potencia de diez:

(a) 10 =〖10〗^1

(b) 100 =〖10〗^2

(c) 10,000 =〖10〗^4

(d) 1,000,000 =〖10〗^6

3. Hallar el valor de cada dígito en cada uno de los siguientes números decimales:

(a) 471 =400,70,1

(b) 9,356 =9000,300,50,6

(c) 125,000 =100000,20000,5000,0,0

4. ¿Hasta qué número puede contar con cuatro dígitos decimales?

=9999

SECCIÓN 2.2 Números binarios

5. Convertir a decimal los siguientes números binarios:

(a) 11 =3

(b) 100 =4

(c) 111 =7

(d) 1000 =8

(e) 1001 =9

(f) 1100 =12

(g) 1011 =11

(h) 1111 =15

6. Convertir a decimal los siguientes números binarios:

(a) 1110 =14

(b) 1010 =10

(c) 11100 =28

(d) 10000 =16

(e) 10101 =21

(f) 11101 =29

(g) 10111 =23

(h) 11111 =31

7. Convertir a decimal los siguientes números binarios:

(a) 110011.11 = 51.75

(b) 101010.01 =42.25

(c) 1000001.111 =65.875

(d) 1111000.101 =120.625

(e) 1011100.10101 = 92.65625

(f) 1110001.0001 = 113.0625

(g) 1011010.1010 = 90.625

(h) 1111111.11111 =127.96875

8. ¿Cuál es el mayor número decimal que se puede representar con cada uno de las siguientes cantidades de dígitos binarios (bits)?

(a) dos =11=3

(b) tres =111=7

(c) cuatro =1111=15

(d) cinco =11111=31

(e) seis =111111=63

(f) siete =1111111=127

(g) ocho =11111111=255

(h) nueve =111111111=511

(i) diez =1111111111=1023

(j) once =11111111111=2047

9. ¿Cuántos bits se requieren para representar los siguientes números decimales?

(a) 17 =10001=5 bits

(b) 35 =100011=6 bits

(c) 49 =110001=6bits

(d) 68 =1000100=7bits

(e) 81 =1010001=7 bits

(f) 114 =1110010=7 bits

(g) 132 =10000100=8 bits

(h) 205 =11001101=8 bits

10. Generar la secuencia binaria para las siguientes secuencias decimales:

(a) 0 a 7 =0,1,10,11,100,101,110,111

(b) 8 a 15 =1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111

(c) 16 a 31 =10000,10001,10010,10011,10100,10101,10110,

10111,11000,11001,11010,11011,11100,11101,11110,11111

(d) 32 a 63 = 100000,100001,100010,100011,100100,100101,100110,100111,

101000,101001,101010,101011,101100,101101,101110,101111,

110000,110001,110010,110011,110100,110101,110110,110111,

111000,111001,111010,111011,111100,111101,111110,111111

(e) 64 a 75 =01000000,01000001,01000010,01000011,01000100,

01000101,01000110,01000111,01001000,01001001,01001010,01001011

SECCIÓN 2.3 Conversión decimal-binario

11. Convertir a binario cada uno de los números decimales indicados usando el método de la suma

de pesos:

(a) 10 =8 + 2 = 2^3 + 2^1  1010

(b) 17 = 16 + 1 = 24 + 20  10001

(c) 24 = 16 + 8 = 24 + 23  11000

(d) 48 = 32 + 16 = 25 + 24  110000

(e) 61 = 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 25 + 24 + 23 + 22 + 20  111101

(f) 93 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 = 26 + 24 + 23 + 22 + 20  1011101

(g) 125 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 26 + 25 + 24 + 23 + 22 + 20  1111101

(h) 186 = 128 + 32 + 16 + 8 + 2 = 10111010

12. Convertir a binario cada uno de los números decimales fraccionarios indicados usando el

método de la suma de pesos:

(a) 0,32 = .25 + .0625 ≈ 2^(-2) + 2^(-4) ≈ 0.0101

(b) 0,246 = .125 + .0625 + .03125 + .015625 + .0078125

...