Matematicas Discretas

Índice

Introducción………………………………………………….…….. pág.3

Algebra booleana ………………………………………………..…… pág. 4

Aplicaciones de Circuitos Combinacionales…………………….. pág.4

Aplicación del álgebra booleana Compuertas lógicas…………. Pág.7

Aplicaciones del algebra Booleana en circuitos…………….….. pág.10

Conclusión……………………………………………………….……. Pág.16

Bibliografía……………………………………………………………. Pág.17

INTRODUCCION

La lógica, como la ciencia del pensamiento racional, es fundamental en la formación integral de cualquier profesional, en el sentido del aporte que esta hace al fortalecimiento de las competencias comunicativas, en tanto potencian su capacidad argumentativa, mediante el desarrollo de habilidades de pensamiento de orden superior, como la abstracción, el análisis, la síntesis la inducción, la deducción, la simplificación de circuitos lógicos, la simplificación de leyes de algebra booleana, entre otros.

A través de la realización de este trabajo espero analizaremos, reflexionaremos y nos daremos cuenta de la gran importancia que tiene para nosotros los planteamientos en el buen uso de los razonamientos en el ejercicio de la lógica matemática, mediante la aplicación de leyes de algebra, tablas de verdad, relaciones, grafos, arboles, redes etc.

Desde la sencillez del hogar hasta en la más grande empresa en todo el mundo, se necesita tener una lógica para resolver los más sencillos, pero a la vez importantes razonamientos que se presenten día a día.

ALGEBRA BOOLEANA

El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario " º " definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana.

Funciones Lógicas y Circuitos Combinacionales

1. Compuertas Lógicas

El número total de posibles combinaciones de entradas binarias es determinada con la siguiente fórmula: N = 2n

Invertidor (NOT)

Ejecuta la función lógica básica llamada inversión o complementación. Su propósito es cambiar de un nivel lógico a su nivel opuesto. En término de bits, cambia de 1 a 0 y de 0 a 1.

AND

Ejecuta la multiplicación lógica, comúnmente llamada la función AND. La salida sólo es HIGH (1) cuando todas las entradas son HIGH (1), de lo contrario la salida es LOW (0).

OR

Ejecuta la suma lógica, comúnmente llamada la función OR. La salida es HIGH (1) si al menos una entrada es HIGH (1), de lo contrario es la salida es LOW (0).

NAND

Es un elemento lógico muy popular porque se puede utilizar como una función universal. La salida sólo es LOW (0) cuando todas las entradas son HIGH (1), de lo contrario la salida es HIGH (1).

NOR

Al igual que el NAND, es de gran utilidad por su propiedad universal. La salida es LOW (0) si al menos hay una entrada HIGH (1).

XOR

Tiene sólo dos entradas. La salida es HIGH (1) sólo cuando las entradas tienen niveles opuestos, de lo contrario (entrada del mismo nivel) la salida es LOW (0).

XNOR

Tiene sólo dos entradas. La salida es LOW (0) sólo cuando las entradas tienen niveles opuestos, de lo contrario (entrada del mismo nivel) la salida es HIGH (1).

Exor

Esta puerta lógica, la EXOR, nos da a la salida un 0 siempre que sus entradas tengan igual valor. En el resto de los casos da 1 a la salida.

Tablas de la Verdad (Veracidad)

Aplicación del álgebra booleana Compuertas lógicas

Las compuertas lógicas son dispositivos que operan con aquellos estados lógicos mencionados en lo anterior y funcionan igual que una calculadora, de un lado ingresas los datos, ésta realiza una operación, y finalmente, te muestra el resultado.

Cada una de las compuertas lógicas se las representa mediante un Símbolo, y la operación que realiza (Operación lógica) se corresponde con una tabla, llamada Tabla de Verdad, veamos la primera.

Compuerta NOT

Se trata de un inversor, es decir, invierte el dato de entrada, por ejemplo; si pones su entrada a 1 (nivel alto) obtendrás en su salida un 0 (o nivel bajo), y viceversa. Esta compuerta dispone de una sola entrada. Su operación lógica es s igual a a invertida

Compuerta AND

Una compuerta AND tiene dos entradas como mínimo y su operación lógica es un producto entre ambas, no es un producto aritmético, aunque en este caso coincidan.*Observa que su salida será alta si sus dos entradas están a nivel alto*

Compuerta OR

Al igual que la anterior posee dos entradas como mínimo y la operación lógica, será una suma entre ambas... Bueno, todo va bien hasta que 1 + 1 = 1, el tema es que se trata de una compuerta O Inclusiva es como a y/o b*Es decir, basta que una de ellas sea 1 para que su salida sea también 1*

Compuerta OR-EX o XOR

Es OR EXclusiva en este caso con dos entradas (puede tener más) y lo que hará con ellas será una suma lógica entre a por b invertida y a invertidapor b.*Al ser O Exclusiva su salida será 1 si una y sólo una de sus entradas es 1*

Estas serían básicamente las compuertas más sencillas.

Compuertas Lógicas CombinadasAl agregar una compuerta NOT a cada una de las compuertas anteriores los resultados de sus respectivas tablas de verdad se invierten, y dan origen a tres nuevas

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