Matematca

República Bolivariana de Venezuela.

Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada.

Núcleo- Tucupido. Ampliación- Valle de la Pascua.

Sección: Ing.P-IIS-D-01.

Matemática II.

Ejercicios Resueltos: Aplicaciones de la Integral Definida.

Estudiantes: Meza Jariangel, González Abrahan, Hernández Jennifer, Medina Joseymar, Ramírez Rebeca, Rondón Enmarys, Armada Tomas, Gómez Pablo.

Área de Una Región Plana:

Ejemplo: Calcular el área de la región R limitada por la gráfica de:

F(x)= 2X2 + 3X – 1, donde Y=0, X=1, X=4

Calculando la Representación Gráfica:

X 1 2 3 4

Y

X=1

F (1)= 2(1)2 + 3(1) - 1

F (1)= 2(1) + 3(1) -1

F (1)= 2 + 3 - 1

F (1)= 4

X=2

F (2)= 2(2)2 + 3(2) - 1

F (2)= 2(4) + 3(2) – 1

F (2)= 8 + 6 -1

F (2)= 13

X=3

F (3)= 2(3)2 + 3(3) – 1

F (3)= 2(9) + 3(3) – 1

F (3)= 26

X=4

F (4)= 2(4)2 + 3(4) – 1

F (4)= 2(16) + 3(4) – 1

F (4)= 43

Entonces así obtenemos a Y

X 1 2 3 4

Y 4 13 26 43

Graficamos: X= 4

43 X= 1

26

2X2+3X-1

13

4 A Área de una Región Plana.

1 2 3 4

Aplicando la Integral Definida:

A=∫_1^4▒〖(〖2X〗^2+3X-1)〗

A=├ (2X^3)/3+〖3X〗^2/2-X]_1^4

A=(〖2(4)〗^3/3+〖3(4)〗^2/2-4)-(〖2(1)〗^3/3+〖3(1)〗^2/2-1)

A=(128/3+24-4)-(2/3+3-1)

A=188/3-7/6

A=61,5 U^3

Volumen de un Sólido de Revolución.

Método de los Discos:

Ejemplo: Hallar el volumen del solido que resulta girar alrededor del eje X, la región limitada por la curva:

Y=√X y las rectas Y= 0 y X= 4, F(x)=√X

Calculando Y para graficar:

X 0 1 2 3 4

Y 0

X=1

F (1)= √1 = 1

X=2

F (2)= √2 = √2

X=3

F (3)= √3 = √3

X=4

F (4)= √4 = 2

Obtenemos entonces:

X 0 1 2 3 4

Y O 1 √2 √3 2

Graficamos:

2 Y= √x

√3

√2 V Volumen del Solido

1

0 1 2 3 4

2 h= dx

√3

√2

1 R= Y= √X

0 1 2 3 4

dv

Solución:

Formula: dv= π.r^2.h

dv= π(√x.)^2.dx

dv=π.X.dx

∫▒〖dv= ∫_(x=0)^(x=4)▒〖π.X dx〗〗

V= π∫_0^4▒〖X dx〗

V= π.├ {├ X^2/2]┤_0^4 }

V= π{〖(4)〗^2/2- 〖(0)〗^2/2}

V= π.8

V=8π U^3

Método de las Capas:

3

Y= √X

X Y

0

...