Matematica

NIVELACIÓN 2012 - MATEMÁTICA

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OBJETIVOS

El propósito de este cuadernillo es que puedas recordar conocimientos básicos de matemáticas y su aplicación en el estudio de los números naturales. Al avanzar en las actividades de estudio descubrirás algunas curiosidades haciendo operaciones con números; verás la importancia de escribir las operaciones de modo que quede claro el orden en que deben resolverse; adquirirás mayor fluidez en los cálculos, mentales o por escrito; ampliarás tus conocimientos acerca de los diferentes significados de las fracciones como partes de un todo o bien relacionadas con la operación de división, las formas de escribirlas y operar con ellas.

TEMARIO

1) Concepto de número: Recta numérica y orden. Valor absoluto. Operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. Operaciones combinadas. Supresión de paréntesis, corchetes y llaves. TP N° 1.

2) Ecuaciones: Resolución de ecuaciones de primer grado. Transposición de términos. Problemas. TP N° 2.

3) Potenciación y radicación de números enteros: Propiedades. Resolución de ejercicios. TP N° 3.

4) Números racionales: Fracciones equivalentes. Reducción de fracciones. Operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. Problemas. TP N° 4.

A partir de aquí comienza tu tarea con las actividades de esta nivelación. Vas a usar conocimientos ya adquiridos para resolver nuevas situaciones que te permitan repasar tus ideas acerca del uso de los números y el significado de las operaciones, para resolverlas en forma ordenada y para poder recurrir a tus respuestas cuando necesites revisarlas.

BIENVENIDOS…

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1 - CONCEPTO DE NÚMERO

El concepto de número ha estado con el hombre desde hace miles de años, desde los números naturales hasta el de los número complejos. Con los números expresamos cantidades y también medidas pudiendo además operar con ellos.

Un número es una entidad abstracta que representa una cantidad. El símbolo de un número recibe el nombre de numeral o cifra.

Los números más conocidos son los Números Naturales, que se usan para contar. Éstos, conjuntamente con los números negativos, conforman el conjunto de los Enteros. Cocientes de enteros generan los números Racionales. Si se incluyen todos los números que pueden expresarse con decimales pero no con fracciones de enteros, Irracionales, se habla entonces de los números Reales; si a éstos se les añaden los Números Complejos, se obtendrán todos los números necesarios para resolver cualquier ecuación algebraica. Números Naturales: N = {1,2,3,…} Números Enteros: Z = {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…} Números Racionales: Q = {x : x = a/b, donde a, b son enteros; con b distinto de 0} Números Irracionales: números reales que no son racionales.

RECTA NUMÉRICA Y ORDEN

Para representar los números se construye una recta numérica escogiendo primero un punto en la recta que será un punto arbitrario al que se le llamará cero (0). Este punto es llamado el origen de la recta numérica. El origen separa la recta en dos partes, el lado positivo y el lado negativo. A la derecha del origen está el lado positivo y el negativo está a la izquierda. En el lado derecho van números enteros positivos en orden sucesivo y en el lado izquierdo se escriben los números enteros negativos en orden sucesivo.

Los números positivos se indican con el signo + o sin él. (Ejemplo 3 y +3 es la misma cantidad); los números negativos con el signo (Ejemplo: -3).

Se emplean los símbolos igual o menor que ≤, igual o mayor que ≥ para la ordenación de los números enteros.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

La recta numérica es un gráfico de una línea horizontal en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados espaciados uniformemente.

Para representar estos números se seguirán los siguientes pasos:

1) Trazar una recta horizontal y cortarla en un punto, que será el punto cero (0).

2) En un segmento tomado como unidad, dar cortes en la recta horizontal.

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3) Cada corte dado en la recta representa un número entero. Los situados a la derecha del cero serán los enteros positivos y los situados a la izquierda serán los enteros negativos.

Aunque la imagen de abajo muestra solamente los números enteros a entre -9 y 9, la recta incluye todos los números reales, continuando hasta infinito en cada dirección.

Las flechas en los extremos de la recta sugieren que la línea continúa indefinidamente en las direcciones positiva y negativa.

Comparación de números enteros

Cualquier número positivo es mayor que cualquier número negativo. Ej: +8 > - 3 De dos números negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto. Ej: - 2 > - 4 El cero es mayor que cualquier número negativo. Ej: 0 > - 6 Un número es mayor cuanto más a la derecha de la recta numérica esté situado.

VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto de un número es la distancia que hay desde este número al cero. Es equivalente a escribir el número sin el signo. Se indica escribiendo el número entre dos barras.

|− 3| = 3 Se lee “Valor Absoluto de menos tres es igual a tres”.

|+ 5| = 5 Se lee “Valor absoluto de mas cinco es igual a cinco”.

El valor absoluto de un número se calcula de la siguiente manera: Si el número es negativo, se convierte a positivo Si el número es cero o positivo, queda igual

|7| = 7

|4| = 4

|-7| = 7

|-4| = 4

OPERACIONES: ADICIÓN

Suma de números enteros del mismo signo. Para sumar números enteros del mismo signo, se suman los valores absolutos, y se deja el mismo signo.

( +3) + ( +2 ) = +5

( +7 ) + ( +5 ) = +12

( -4 ) + ( -6 ) = -10

( -1 ) + ( -6 ) = -7

Suma de números enteros de distinto signo. Para sumar números enteros de distinto signo, se restan los valores absolutos y se coloca el signo del que tiene mayor valor absoluto.

( -3 ) + ( +5 ) = +2

( +6 ) + ( -8 ) = -2

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Propiedades de la suma de números enteros

Conmutativa

El orden de los sumandos no cambia el resultado de la suma.

( -3) + ( -7 ) = -10

( -7 ) + ( -3 ) = -10 Asociativa

Si se tienen varios sumandos, pueden asociarse como se quiera, sin que varíe el resultado.

[ ( -2) + ( +5)] + ( -8) = [ +3 ] + ( -8 ) = -5

( -2 ) + [ ( +5 ) + ( -8 ) ] = ( -2 ) + [ -3 ] = -5 Elemento neutro

El elemento neutro

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