Matematica

INDICE

1.- Teoría de conjuntos

Definición de términos básicos

Determinación de un conjunto

Relaciones con conjuntos

Operaciones con conjuntos

Conjuntos numéricos

Propiedades

Operaciones básicas

Intervalos

Clasificación

2.- Ecuaciones e Inecuaciones

Igualdad

Propiedades de igualdades

Ecuación

Clasificación de ecuaciones

Desigualdad

Propiedades

Inecuación

Clasificación

3.- Teoría de funciones

Par ordenar

Producto cartesiano

Plano cartesiano

Relación

Función

Tipos de funciones

Función real

Dominio de una función

Rango de una función

Plano real

4.- Funciones con aplicaciones con la ciencia administrativa

Mercado

Precio

Oferta

Demanda

Punto de equilibrio

Equilibrio de mercado

Ingreso

Costo

Beneficio

Equilibrio de empresa

1. Teoría de conjuntos

Definición: Un conjunto se refiere a términos agrupados y bien definidos de acuerdo a un criterio para esa unión; los elementos que pasan a componer el conjunto se denominan miembros y según la teoría deben ser designados con letras minúsculas ya que el conjunto en si se designa con letras mayúsculas.

Con respecto a la teoría de conjuntos, su definición se orienta al hecho de ser esta la rama de la matemática que estudia las propiedades de los conjuntos, es decir de aquellas colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas.

Determinación de un conjunto

Los conjuntos pueden determinarse de la siguiente manera:

• Por extensión: cuando se nombran o enumeran todos los elementos que constituyen al conjunto. Ejem:

A = {2,6,10,14} B = {l,m,n,o} C = {Zulia, Tachira, Trujillo}

• Por comprensión: cuando se da la propiedad que caracteriza los elementos del conjunto. Ejem:

A = {x∈R / x es solución de x2 − 3x + 2 = 0}

B = {x∈N / x ≤ 5} C = {x∈N / x es par}

Relaciones con conjuntos

Principalmente debemos definir lo que es una relación y en el ámbito de la teoría de conjuntos se refiere a un conjunto de pares ordenados, de modo que toda función es una relación, donde puede suceder que lo recíproco no es necesariamente cierto.

Existen relaciones de carácter binarias y las llamadas ternas; las relaciones con conjuntos se pueden presentar de la siguiente manera según sus características:

• Reflexivas

• Irreflexivas

• Simétricas

• Antisimetricas

• Asimétricas

• Transitivas

• Conexas

Operaciones con conjuntos

Estas se orientan a la manera como se “combinan” o se complementan entre si los conjuntos.

• Union: La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al menos a uno de ellos ó a los dos. Se denota A∪B = {x∈U / x∈A ∨ x∈B}

• Intersección: La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y a B. Simbólicamente: A∩B = {x∈U / x∈A ∧ x∈B}

• Diferencia: La diferencia de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A pero que no pertenecen a B.

Simbólicamente: A−B = {x∈U / x∈A ∧ x∉B}

• Diferencia Simétrica: La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es la unión de los conjuntos A−B y B−A. Simbólicamente: A∆ B = (A−B)∪(B−A)

Conjuntos Numéricos

2.- Ecuaciones e Inecuaciones

Igualdad: Podemos expresar que una igualdad puede ser numérica o algebraica.

a) La igualdad es numérica si solo tiene números. Por ejemplo 6.(4+2) =36.

Las igualdades numéricas pueden ser verdaderas o falsas.

La igualdad numérica 5 + 2 = 7 es verdadera.

En cambio 3 + 4 = 6 es falsa

b) La igualdad es algebraica (o literal) si tiene números y letras.

Por ejemplo 3x = 6

Propiedades de igualdades

La Propiedad de la igualdad de la multiplicación significa que como el signo de igualdad es similar una balanza, lo que se multiplique a un lado del signo debe ser multiplicado al otro lado de la igualdad para mantener el balance o la igualdad.

La Propiedad de la igualdad de la suma significa que como el signo de igualdad es similar a una balanza, lo que se sume a un lado del signo debe ser sumado al otro lado de la igualdad para mantener el balance o la igualdad.

Ecuación: Ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, que solo se verifica para ciertos valores determinados.

Clasificación de ecuaciones

Las ecuaciones se clasifican de acuerdo al número del exponente de la incógnita (grado).

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