Matematicas Financieras

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EJERCICIOS DE ANUALIDADES

APLICACIÓN DEL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

1. Hallar el monto y el valor presente de 20 pagos de $2000 c/u, suponga una tasa del 18%.

Monto = ?

VP = ?

N = 20 PAGOS

A = $2000 c/u

ie = 18% EA

2. Para la compra de un automóvil que vale $6000000; se exige una cuota inicial del 40% y el resto se cancela en 36 cuotas mensuales, ¿ a cuánto ascenderá la cuota, si los intereses son del 3.5 % efectivo mensual?

VP = $6000000

C. I. = 40% = $2400000

Saldo = $3600000

N = 36 cuotas mensuales

i. = 3.5% EM

A = ?

$177242,986

3. Si en el problema anterior se ofrecen dos cuotas extraordinarias: la primera de $350000 en el mes 5, y la segunda de $500000, en el mes 18. ¿cuál será el valor de la cuota ordinaria?.

VP = $6000000

C. I. = 40% = $2400000

Saldo = $3600000

N = 36 cuotas mensuales

i. = 3.5% EM

A = ?

Cuota Extraordinaria

1. $350000 5 MES

2. $500000 18 MES

Utilizando la ecuación del valor y tomando cero como foco se tiene:

A = $149633,0671

4. Una persona va a comprar una máquina que vale $800000, con el objeto de poder disponer de esa cantidad el 15 de Diciembre de 1989, comienza a hacer depósitos mensuales de $R, en un fondo que paga el 30% CM. Si el primer depósito lo hace el 15 de Febrero de 1988, hallar el valor del depósito mensual.

VF = $800000

A = ?

N = 23

r. = 30%CM

Para el cálculo de N, es necesario correr la fecha de inicio un mes hacia atrás para poder hablar de una anualidad, es decir, la fecha de inicio se tomará desde el 15 de enero de 1988.

15 12 1989

15 01 1988

0 11 12, lo que equivale a 23 meses

A = $26157,10

5. Un documento estipula pagos trimestrales de $10000, iniciando el primer pago el 20 de enero de 1987 y terminando el 20 de julio de 1995. si se desea cambiar este documento por otro que estipule pagos trimestrales de $R, comenzando el 20 de abril de 1988 y terminando el 20 de julio de 1989, hallar el valor de la cuota. Suponga una tasa del 20% CT.

Sugerencia: El valor de los documentos debe ser igual en el punto que escoja como fecha focal.

Cuota = $10000

Primer documento:

Inicio = 20 – 01 – 87

Final = 20 – 07 – 95

Segundo documento:

Inicio = 20 – 04 – 88

Final = 20 – 07 – 89

i = 20% CT

N1 = 35

N2 = 6

Es necesario llevar este valor presente a valor futuro con fecha final el 20/10/88, es decir,

Vf = (1,05)5 = $208980,8227

$208980,8227 = , luego R = $41172,87

6. Una persona se compromete a pagar $60000 mensuales, a partir del 8 de julio de 1988 hasta el 6 de diciembre de 1989. Para dar cumplimiento a ese contrato, se propone hacer depósitos mensuales de $R c/u, en una cuenta de ahorros que como mínimo le garantiza el 1,5% efectivo mensual. Si el primer depósito lo efectúa el 8 de marzo de 1986, ¿cuál será el valor de $R, suponiendo que el último depósito lo hará:

A = $60000

Inicio = 8 – 07 – 88

Final = 8 – 12 – 89

N = 18 meses.

A. El 8 de diciembre de 1989?

Na = 46 meses

= , luego

A = $18749.31035

B. El 8 de julio de 1988?

Nb = 29 meses. Como el último día de pago es el 8 de diciembre de 1989, es necesario trasladar este pago al 8 de julio de 1988, es decir, los 46 meses iniciales menos los 29 de esta nueva modalidad de pago se distancian 17 meses. Por lo tanto:

Otra forma de obtener el valor de la anualidad es:

(1,015)-17 = , luego R = $26514

C. El 8 de junio de 1988?

Nc = 28 meses. Como el último día de pago es el 8 de diciembre de 1989, es necesario trasladar este pago al 8 de junio de 1988, es decir, los 46 meses iniciales menos los 28 de esta nueva modalidad de pago se distancian 18 meses. Por lo tanto:

Otra forma de obtener el valor de la anualidad es:

(1,015)-18 = , luego A = $27271

D. El 8 de abril de 1987?

Nd = 14 meses. Como el último día de pago es el 8 de diciembre de 1989, es necesario trasladar este pago al 8 de abril de 1988, es decir, los 46 meses iniciales menos los 14 de esta nueva modalidad de pago se distancian 32 meses. Por lo tanto:

Otra forma de obtener el valor de la anualidad

(1,015)-32 = , luego R = $49411

7. Una deuda de $800000 va a ser cancelada en pagos trimestrales de $78000 durante tanto tiempo como fuere necesario. Suponiendo una tasa del 30% CT.

a. ¿Cuántos pagos de $78000 deben hacerse?

Vp = $800000

A = $78000

I = 30% CT = 7.5% ET

N = ?

otra forma de obtener la respuesta

. De tal manera que N  20 pagos.

b. ¿Con qué pago final hecho 3 meses después del último pago de $78000 cancelará la deuda?

8. Resuelva el problema anterior si la tasa es del 42% CT. Justifique su respuesta desde el punto de vista matemático y desde el punto de vista financiero.

, como los logaritmos de números negativos no existen, no es posible hallar el valor de n.

9. Desean reunirse exactamente $60000 mediante depósitos mensuales de $1000 en un fondo que paga el 36% CM.

A. ¿Cuántos depósitos de $1000 deben hacerse?

Vf = $60000

A = $1000

i = 36% CM = 3% EPM

Otra forma de resolverlo

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