Matematicas

ARITMETICA:

IN = {1, 2, 3, 4, ....} NATURALES ; IN0 = { 0, 1, 2, 3, .....} CARDINALES ; = {...-2, -1, 0, 1, 2, ...} ENTEROS.

Q = { /a , b , b 0 } RACIONALES. ;Q'= {x/x no tiene representación periódica} I IRRACIONALES.

IR = REALES = Q U Q'.

DECIMALES PERIODICOS:

A, = A ; A, = A decimales infinitos periódicos. A, = A ;

A, BC = A decimales infinitos periódicos.

PROPORCIONES:

A : B = C : D SSI A*D = B*C

Composición : A : B = C : D ssi (A + B) : B = (C + D) : D

Descomposición: A : B = C : D ssi (A - B) : B = (C - D) : D

Media proporcional: A y B ===> A : X = X : B

Tercera proporcional : A y B ===> A : B = B : X ó B : A = A : X

Cuarta proporcional: A, B y C ===> A : B = C : X (cada una de estas se puede escribir de 8 formas diferentes,

todas equivalentes entre sí).

Proporc. directa: X : Y = A : B <===> X = Au é Y = Bu , para algún u, X é Y son D. proporcional si X = kY, entonces X

crece si Y crece ó X decrece si Y decrece.

Si ocurre que X : Y : Z = A : B : C entonces , entonces X = Ak ; Y = Bk ; Z = Ck.

Proporc. inversa: X e Y son I. proporcional si X = , entonces X crece si Y decrece ó X decrece si Y crece.

Proporc. compuesta: X es D. Proporcional a Y é Inversamente proporcional a Z, entonces X = k: constante de

proporcionalidad.

Porcentajes:

cantidad total 100%

cantidad parcial % parcial A% de X ===>

Desigualdades:

A ; A ; si A > B ==> A + C > B + C

Si A > B ==> A*C > B*C , C > 0 y A > B ==> A*C < B*C, C < 0

Si A ; |x|  A  - A  x 

Si |x|  A  -A  x  x  A .

POTENCIAS: = x * x * x * x ..... x (n veces) ; ; no está definida.

Propiedades:

; ; ; ;

RAICES :

Propiedades: ;

; ; ;

PRODUCTOS NOTABLES y FACTORIZACION:

; ; ; ;

RACIONALIZACION DE DENOMINADORES:

;

ECUACION DE 2º GRADO:

;  discriminante.

Si > 0 las raíces o soluciones de la ecuación son reales y distintas.

Si = 0 las raíces o soluciones de la ecuación son reales e iguales.

Si < 0 las raíces o soluciones son complejas conjugadas.

Propiedades de las Raices:

ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS:

;

log a * b = log a + log b ; log = log a - log b ;

COMPLEJOS:

z = (a , b) = a + bi ; 1 = (a , -b) ; ; -z = (-a , -b) ; |z| =

;

GEOMETRIA:

Sean a y b ángulos, se tiene que:

Si a + b = 90, entonces son ángulos complementarios.

Si a + b = 180, entonces son ángulos suplementarios.

Si a y b son adyacentes entonces tienen un lado común, vértice común y los otros dos lados pertenecen a la misma recta, estos ángulos son siempre suplementarios. Sean L y L' rectas paralelas, T una transversal y los ángulo a, b, c, d, e, f, g, h que se forman.

T Angulos Adyacentes Suplementarios:

a y b ; b y c ; c y d ; d y a

a b L e y f ; f y g ; g y h ; h y g

d c Angulos opuestos por el vértice:

a y c ; b y d ; e y g ; f y h

Angulos Alternos internos:

e f d y f ; c y e

h g L' Angulos Alternos externos:

a y g ; b y h

Angulos correspondientes:

a y e ; b y f ; d y h ; c y g

Angulos Suplementarios:

a y h ; b y g ; d y e ; c y f

TRIANGULOS:

Polígono de tres lados (AB, BC , CA) ; Tres vértices A , B, C

Tres ángulos interiores ( ) Tres ángulos exteriores ( ) ; 

Los triángulos se clasifican según las medidas de: 

a) Sus lados: b) Sus ángulos interiores

- Equiláteros - Acutángulos

3 lados iguales 3 ángulos agudos

- Isósceles - Rectángulos

2 lados iguales 1 ángulo recto    

- Escaleno - Obtusángulo

3 lados distintos 1 angulo obtuso

TRANSVERSALES EN EL TRIÁNGULO:

Las transversales que se pueden trazar dependen de:

a) Los vértices :

- Alturas : Perpendicular

...