Matematicas

La presente investigación se realiza con el fin de obtener conocimiento específico acerca de la amortización y sus sistemas, además de aprovechar la ocasión para mencionar a los diferentes tipos de bonos y sus partes; el material utilizado para dicha investigación es netamente bibliográfico, entendiéndose que, el mismo es parafraseado para un mejor entendimiento.

El término amortización proviene de la raíz latina “mortis”, que significa “muerte”; debido a que, en sus orígenes, fue el estado quién adoptó esta forma de cancelación, para extraer la “deuda pública”, mediante el pago de capital e intereses periódicamente; con lo cual dicha acreencia pasaba a “manos muertas”.

Hoy día se trata de una modalidad de crédito, de uso extremadamente generalizado, en los tratos mercantiles de nuestro medio se suele emplear en casi todo tipo de ventas a crédito.

Amortización

Según Díaz Mata y Aguilera Gómez (1987), “ amortizar significa saldar gradualmente una deuda por medio de una serie de pagos, que, generalmente, son iguales y que se realizan también a intervalos de tiempos iguales. Aunque esta igualdad de pagos y de periodicidad es lo más común, también se llevan a cabo operaciones con algunas variantes”

De acuerdo con Gómez Pardón, “ las amortizaciones son una serie de pagos sucesivos, generalmente en montos y períodos iguales, que se efectúan con el fin de cancelar una obligación y sus intereses, dentro de un plazo convenido previamente”.

Entonces podemos decir que la amortización consiste en el pago de cuotas periódicas (mensuales, trimestrales, etc.), cada una de las cuales se compone de una cantidad destinada a la extinción de la deuda o principal y de otra destinada a satisfacer los intereses del acreedor por el préstamo concedido.

La finalidad de la amortización es constituir una provisión con vistas a la renovación del mismo.

Los valores utilizados en las amortizaciones para satisfacer sus requerimientos, son:

• Cuota periódica

• Saldo absoluto al inicio de cada período

• Intereses vencidos en cada período

• Parte que se amortiza de la obligación en cada período

• Intereses acumulados hasta la fecha

• Amortización acumulada hasta la fecha

• Acumulación de intereses y capital a la fecha

Tabla de amortización

Se refiere a una tabulación ordenada de los diferentes valores en una amortización.

Se realiza con la finalidad de visualizar lo que sucede con la deuda al comienzo de cada período, intereses por pagar en cada período, parte de la deuda que se amortiza con cada acta en cada período, y el total de la deuda amortizada hasta el final de cada período.

Sistemas de amortización

Amortización Gradual

Es un sistema de amortización por cuotas de valor constante, con intereses sobre saldos. En la amortización gradual los pagos son iguales y se hacen en intervalos iguales de tiempo. Esta forma de amortización fue creada en Europa y es la más generalizada y la de mayor aplicación en el campo financiero; es una aplicación de las anualidades que hemos estudiado en los capítulos anteriores.

Amortización Constante

A diferencia de la amortización gradual mantien uhn valor igual para la amortización en cada período y, como consecuencia, la cuota de pago periódico es variable decreciente por ser decreciente los intereses sobre los saldos.

Amortización por cuotas incrementadas

Este sistema consiste en incrementar periódicamente la cuota de pago. Es una aplicación de las anualidades variables. Así se tiene: préstamos amortizables con cuotas crecientes de variación uniforme o con gradiente; y el sistema de amortización cuyas cuotas de pago crecen geométricamente. Con estos sistemas de amortización con cuotas incrementadas, se trata de conciliar el incremento de las cuotas con el mejoramiento económico del deudor. En algunos modelos de amortización por cuotas incrementadas, el saldo insoluto crece en los primeros períodos, para luego decrecer.

Amortización Decreciente

Este sistema tiene modelos matemáticos similares a los de la amortización por cuotas incrementadas, para estos sistemas el factor de variación es negativo, convirtiéndose los incrementos en decrementos. En estos sistemas de amortización decreciente, el deudor paga cuotas mayores en los primeros períodos, lo que tiene alguna importancia, si el clima económico es de desvalorización monetaria creciente y se prevé un aumento futuro en las cuotas por corrección monetaria.

Ejemplo de Amortización Progresiva

Una deuda de $5000 con intereses al 5% convertible semestralmente se va a amortizar mediante pagos semestrales R en los próximos 3 años, el primero con vencimiento al término de 6 meses. Hallar el pago.

0 1 2 3 4 5 6

5000

Los pagos R constituyen una anualidad cuyo valor presente es de $5000. Por tanto:

R 6ø0.025 = 5000 y R = 5000 1 = $907.75

6ø0.025

Cada pago R se aplica en primer lugar para el pago de ínteres vencido en la fecha del pago; la diferencia se utiliza para disminuir la deuda. En consecuencia, la cantidad disponible para disminuir la deuda aumenta con el transcurso del tiempo.

La parte de la deuda no cubierta en una fecha dada se conoce como saldo insoluto o capital insoluto en la fecha. El capital insoluto al inicio del plazo es la deuda original. El capital insoluto al final del plazo es 0 en teoría, sin embargo, debido a la practica de redondear al centavo más próximo, puede variar ligeramente de 0. el capital insoluto justamente después de que se ha efectuado un pago es el valor presente de todos los pagos que aún faltan por hacerse.

Tabla de amortización

Construir una tabla de amortización para la deuda anterior.

Período Capital insoluto al principio del período (a) Interés vencido al final del período (b) Pago © Capital pagado al final del período (d)

1 5000.00 125.00 907.75 782.75

2 4217.25 105.43 907.75 802.32

3 3414.93 85.37 907.75 822.38

4 2592.55 64.81 907.75 842.94

5 1749.61 43.74 907.75 864.01

6 885.60 22.14 907.75 885.61

La tabla se llena por renglones como sigue: el capital insoluto (a) al principio del primer período es la deuda original de $5000. El interés vencido (b) al final de ese mismo período es 5000(0.025)=125. El pago semestral (c) es $907.75, de los cuales se utilizan $125 para el pago del interés vencido y $907.75-125=$782.75 se utilizan para el pago del capital (d). AL principio del segundo período el capital insoluto (a) es 5000 - 782.75 = $4217.25. Al término de este período,

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