Matematicas

3.2. Razonamiento matemático

Razonamiento empírico-inductivo

El proceso histórico de construcción de las matemáticas nos muestra la importancia

del razonamiento empírico-inductivo que, en muchos casos, desempeña un papel mucho

más activo en la elaboración de nuevos conceptos que el razonamiento deductivo.

Esta afirmación describe también la forma en que trabajan los matemáticos, quienes

no formulan un teorema “a la primera”. Los tanteos previos, los ejemplos y

contraejemplos, la solución de un caso particular, la posibilidad de modificar las

condiciones iniciales y ver qué sucede, etc., son las auténticas pistas para elaborar

proposiciones y teorías. Esta fase intuitiva es la que convence íntimamente al

matemático de que el proceso de construcción del conocimiento va por buen camino. La

deducción formal suele aparecer casi siempre en una fase posterior.

Esta constatación se opone frontalmente a la tendencia, fácilmente observable en

algunas propuestas curriculares, a relegar los procedimientos intuitivos a un segundo

plano, tendencia que priva a los alumnos del más poderoso instrumento de exploración

y construcción del conocimiento matemático.

9. Al disponer puntos en el plano en forma cuadrangular y contar el número total de éstos en

cada uno de los cuadrados, obtenemos los llamados "números cuadrados": 1, 4, 9, 16, ...

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a) ¿Podrías escribir los primeros 10 números cuadrados?

b) Llamaremos Cn al número cuadrado cuya base está formada por n puntos ¿Puedes

encontrar una expresión general para Cn ?

c) ¿Puedes dar algún tipo de razonamiento que la justifique?

10. Repite el proceso para los "números triangulares":

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11. Analiza el papel del razonamiento empírico-inductivo y deductivo en la resolución de

los problemas anteriores

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