Matematicas
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SECRETARIA DE EDUCACIÓN PUBLICA
SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR
DIRECCIÓN DE BACHILLERATOS ESTATALES Y PREPARATORIA ABIERTA
DEPARTAMENTO DE PREPARATORIA ABIERTA
MATEMÁTICAS IV
GUIA DE ESTUDIO
Compilado por: Mtra. Herlinda Bravo Moreno
MAYO 2010, PUEBLA
MATEMÁTICAS IV
CONTENIDO TEMATICO
UNIDAD MODULO TEMA
Unidad XIII
FUNCIONES
CIRCULARES
Módulo 1
Circunferencia unitaria
Módulo 2
Valores de las funciones circulares
Módulo 3
Gráfica de las funciones seno y coseno
Módulo 4
Identidades Fundamentales
Unidad XIV
FUNCIONES
CIRCULARES DE
SUMA Y
DIFERENCIA DE
NUMEROS
REALES
Módulo 5
Coseno de la diferencia de dos números
Módulo 6
Funciones circulares de la suma de números reales
Módulo 7
Funciones circulares del doble y la mitad de un
número
Módulo 8
Transformación de productos a sumas
Unidad XV
FUNCION
EXPONENCIAL Y
LOGARITMICA
Módulo 9
Funciones exponenciales y logarítmicas
Módulo 10
Función Logarítmica
Módulo 11
Logaritmos comunes y de las funciones
trigonométricas
Módulo 12
Aplicaciones de la función exponencial
Unidad XVI
RESOLUCIÓN
DE
TRIANGULOS
Módulo 13
Valores y aplicaciones de las funciones circulares
Módulo 14
Interpretación geométrica de las funciones
circulares
Módulo 15
Aplicación de las funciones circulares a la
resolución de triángulos
Módulo 16
Teorema de los cosenos
MATEMATICAS IV
UNIDAD XIII
FUNCIONES CIRCULARES
Modulo 1
Circunferencia unitaria
OBJETIVO
Calcular la distancia entre dos puntos, circunferencia unitaria y funciones
circulares.
El hombre al tener la necesidad de medir utiliza las herramientas de las
matemáticas y una de ellas es la trigonometría que significa “medición de
triángulo”se encuentran implícitas las funciones trigonomètricas y circulares. La
aplicación de las circulares es la distancia entre dos puntos, las coordenadas
rectangulares en el plano cartesiano forman la ecuación de la circunferencia
unitaria con centro en el origen. Las coordenadas A (x1.y1) y B (x2.y2)
.
.
B (x2,y2)
.
. .A (x1,y1)
Para encontrar la medida de la distancia del segmento AB se utiliza el Teorema
de Pitágoras.
AB = √ ( x2 -- x1 ) 2 + ( y2 -- y1 )2
Ejemplo:
La distancia entre los puntos A ( 3 , 8 ) y B ( 5 , 9 ).
AB = √ ( 5 -- 3 ) 2 + ( 9 -- 8 )2
= 2 2
2 + 1
= √ 3
= 1.7
1.1.2 CIRCUNFERENCIA UNITARIA
Es el conjunto de puntos del plano que están a la misma distancia, con punto de
origen 0 ( 0, 0 ) y de radio uno 2 2
x + y = 1
La ecuación de la circunferencia unitaria con centro en el origen es :
2 2
C = (x , y) x + y = 1
1.2 FUNCIONES CIRCULARES
La longitud de una circunferencia esta dada por la expresión C = 2πr. Donde
“r” es la medida del radio correspondiente; ésta expresión nos permite determinar
la longitud de la circunferencia unitaria al sustituir “r” por 1.
C = 2π . 1 unidades
C = 2π unidades
La longitud del arco es: ą > 2π (ą > 2π ò ạ < -2π )
Cada arco tiene un punto terminal y cada arco se representa por un único número
real, genera una función cuyo dominio es el conjunto de los números reales
(ą € R ) y su contradominio el conjunto de los puntos en la circunferencia
unitaria [P( a ) ] Los puntos se representan en dos formas (x,y) posición
respecto a los ejes coordenados y P(ą) ubica cada punto indicado en su
distancia a ( 1,0 ) y se resume con la igualdad P(ą) = ( x ,y )
y
P( ą )
ą
x
1.2.1 LOCALIZAR PUNTOS EN C.
Π Carece de representación por ser un número irracional sólo se aproxima,
π = 3.1416 O 22/7 cual sea el número racional utilizado. La longitud de la
circunferencia unitaria es C = 2π , como se muestra en figura sobre la los ejes
coordenados.
P ( π / 2 ) = 1.5708
P ( 2 )
P (o )
P ( π) P (2 π)
1.3 DEFINICION DE SENO Y COSENO
La función coseno tiene como dominio al conjunto de los números reales y como
contradominio al conjunto de las “x” de los puntos de la circunferencia unitaria,
siendo la longitud del radio igual a 1 (r = 1), los puntos más alejados del eje “y·”
son : A ( I,0 ) y E ( - 1 , 0 ) , están a una unidad del mismo y el contradominio de
esta función es:
(xa € R | -1 ≤ x ≤ 1 ) Como se muestra en la figura.
|| | < 1 |
E ( - 1, 0 ) A ( 1 , 0 )
| < 1
El coseno en la pràctica con signo positivo.
X =cos α , α € R , - 1 ≤ x ≤ 1
Función coseno
El dominio es también el conjunto de los números reales ( R ) y su
contradominio esta constituido por las “y”.
Si P ( α) = ( x, y ) es un punto de la circunferencia unitaria
y = sen α , α € R
Es la ecuación que define a la función seno.
B (0,1 )
| y | < 1
|y | < 1
La ecuación que define a función tangente es:
Sen α
Tg = ------------ , cos α ≠ 0
Cos α
Las tres funciones que se mencionan a continuación están dadas en términos de
las coordenadas del punto terminal P (α )
x
Cotangente, cot α = ----- y ≠ 0
y
1
secante , sec α = -------- x ≠ 0
x
1
cosecante, csc α = ------- y ≠ 0
y
Determinación de las funciones reciprocas
Cos α 1
Si sen α ≠ 0; cot α = --------- ò cot α = ------- ò tg α cot α =1
Sen α tg α
1
Si cos α ≠ 0; sec α = ---------- ò cos α sec α = 1
Cos α
1
Si sen α ≠ 0; csc α = --------- ò sen α csc α = 1
Sen α
1.3.1 SIGNO DE LAS FUNCIONES CIRCULARES EN CADA UNO DE LOS
CUATRO CUADRANTES.
Primero y tercer cuadrante son positivos, segundo y cuarto son negativos.
REACTIVOS DE AUTOEVALUACION
a) Encontrar la distancia entre
...