Matemáticas Aplicadas - Proporción Áurea

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Licenciatura en Arquitectura

PENIEL CERVERA

Matemáticas Aplicadas

TEMA:

Proporción Áurea

Mtra. Layda Díaz Herrera

5 de octubre de 2016

Introducción

  Desde la antigüedad, el hombre ha centrado sus esfuerzos en encontrar la proporción perfecta de las cosas. Pero es hasta los tiempos de Euclides que esta proporción es formulada matemáticamente por primera vez. Sin embargo, la sección áurea es encontrada a nuestro alrededor de forma natural, en las formas geométricas y se le atribuye una condición estética: las formas que respetan la sección áurea son consideradas como bellas; por eso es conocida desde el Renacimiento como la “Divina Proporción”.

La Proporción Áurea        

  La sección áurea es la división armónica de un segmento en media y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como éste es a la totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea.

  Tomemos un segmento con [pic 2] y realicemos la división mencionada con anterioridad.

Ahora, apliquemos la proporción áurea para obtener la siguiente ecuación,

y tomemos la solución positiva de la misma para calcular el valor resultante de dividir el segmento mayor entre el menor.

  Dicho valor, es decir, la relación entre las dos partes en que dividimos el segmento, es conocido como el número de oro y es representado con la letra griega [pic 3]. Su característica principal es que no puede ser expresado como proporción de dos enteros, o bien, que es un número irracional.

  El número de oro ha existido siempre, sin embargo, el hombre lo ha redescubierto en distintos tiempos, es por esto que se le asignan diversos nombres.

El rectángulo mágico

  A la representación gráfica del número áureo se le conoce como rectángulo mágico o rectángulo áureo. La razón entre sus lados es igual al número de oro.

  Tomemos un cuadrado con [pic 4]unidades y marquemos el punto medio de uno de sus lados.

Ahora, unamos el punto medio con uno de los vértices del lado opuesto y con un arco llevemos esta medida a la prolongación de la base para obtener el lado mayor del rectángulo mágico.

  Si el lado del cuadrado inicial es [pic 5], entonces, la prolongación de su base, obtenida con anterioridad, es igual a [pic 6], por lo que la proporción entre sus lados es [pic 7] (número de oro).

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