Matemáticas Avanzadas 1 Tarea 9 Tecmilenio
Enviado por • 2 de Diciembre de 2013 • 215 Palabras (1 Páginas) • 1.089 Visitas
Objetivo:
• Identificar bajo qué situación usar una derivada parcial.
• Identificar bajo qué situación usar una derivada total.
Procedimiento:
Realicé los ejercicios que se me piden con ayuda de los libros de texto
Resultados:
La derivada total es: dV/dt = (∂V/∂r) (dr/dt) + (∂V/∂h) (dh/dt)
como:
(∂V/∂r) = ∂/∂r (π r² h) = π (2 r) h = 2 π r h
(∂V/∂h) = ∂/∂h (π r² h) = π r² (1) = π r²
dr/dt = + 0,2 cm/s
dh/dt = - 0,3 cm/s
Reemplazamos
dV/dt = [2 π r h] [ +0,2] + [π r²] [-0,3]
en el instante en que r=5cm ; h= 10cm
dV/dt = [2 π (5) (10)] [ +0,2] + [π (5)²] [-0,3]
dV/dt = 20π - 0,75 π
dV/dt = 19,25 π
dV/dt = 62,0465
Rpta: El volumen cambia a razon de 62,05 cm³/s
2.- f(x, y) = sen 2x - cos xy
La derivada parcial con respecto a x.
= 2cos 2x+ysenxy
La derivada parcial con respecto a y.
=xsenxy
La segunda derivada parcial de xy
=ycos xy
La segunda derivada parcial de yx
=ycosxy
La diferencial Total
=2cos 2x+ysenxy + xsenxy
2.- f(x, y) = sen(x2 + y2)
La derivada parcial con respecto a x.
= 2xcos(x2+y2)
La derivada parcial con respecto a y.
=2ycos(x2+y2)
La segunda derivada parcial de xy
= - 2sen(x2+y2)(2x) = -4xsen(x2+y2)
La segunda derivada parcial de yx
= -4xsen(x2+y2)
La diferencial Total
= 2xcos(x2+y2) + =2ycos(x2+y2)
...