Matemáticas y Estadística Aplicada

APUNTE DE ESTUDIO

Asignatura        : Matemáticas y Estadística Aplicada.

Este apunte tiene por finalidad repasar y reforzar brevemente los conceptos de Productos Notables y Factorización, herramientas básicas relevantes a ser usados en cursos superiores; no obstante, queda a criterio personal el profundizar más sobre estos contenidos.

I.- PRODUCTOS NOTABLES.- Son resultados matemáticos que nos permiten desarrollar expresiones algebraicas de una manera más simple y rápida.

1.- Cuadrado de Binomio:                (a±b)2= a2±2ab+b2

Ejemplos: Resuelva los siguientes cuadrados de binomio:

1. (2x+5y)2
2. (3a-2b)2

Solución.-

1. (2x+5y)2= (2x)2+2(2x)(5y)+(5y)2=4x2+20xy+25y2
2. (3a-2b)2= (3a)2-2(3a)(2b)-(2b)2 = 9a2-12ab+4b2

2.- Cubo de Binomio:                 (a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3

 (a-b)3= a3-3a2b+3ab2-b3

Ejemplos: Resuelva los siguientes cubos de binomios:

1. (2x+5y)3
2. (3a-2b)3

Solución.-

1. (2x+5y)3= (2x)3+3(2x)2(5y)+3(2x)(5y)2+(5y)3= 8x3+60x2y+150xy2+125y3
2. (3a-2b)3= (3a)3-(3a)2(2b)+3(3a)(2b)2-(2b)3= 27a3-18a2b+36ab2-8b3

3.- Suma por su Diferencia:                a2-b2 = (a+b)(a-b)

Ejemplos: Factorizar las siguientes expresiones algebraicas:

1. 16x2-4y2
2. 4a2-4b2 

Solución.-

1. 16x2-4y2= (4x)2-(2y)2= (4x+2y)(4x-2y)
2. 4a2-4b2= (2a)2-(2b)2= (2a+2b)(2a-2b)=

II.- FACTORIZACIÓN.- Factorizar significa representar una expresión algebraica como la multiplicación de dos factores. La Factorización sirve para Simplificar expresiones algebraicas.

1.- Factorización de Multinomios: Se factoriza por el factor común (denominado también factor repetitivo) entre los términos algebraicos.

Ejemplos: Factorizar los siguientes multinomios:

1. 2p(y-1)-5q(y-1)
2. 2x(a+b+c)-y(a+b+c)
3. x3+x2+x

Solución.-

1. 2p(y-1)-5q(y-1)= (y-1)(2p-5q)
2. 2x(a+b+c)-y(a+b+c)= (a+b+c)(2x-y)
3. x3+x2+x= (x)(x2+x+1)

2.- Factorización de un Trinomio de la forma: x2±bx±c; donde a, b y c son coeficientes numéricos y x variable.

Metodología de Resolución:

Paso 1: Se factoriza como la multiplicación de dos binomios cuyo primer término es la raíz cuadrada del primer termino del trinomio.

Paso 2: Luego la multiplicación de dos números cualesquiera debe dar como resultado el tercer término del trinomio y la suma o la resta entre ellos debe dar como resultado el coeficiente numérico del segundo término del trinomio.

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