Materia: Estadística Inferencial Módulo 2. Actividad 2

Competencias

El alumno plantea y resuelve problemas de estimación de la media.

Conceptos

Clave

Estimación de la media, estimación de una proporción, estimación de la varianza. Nivel de significación, nivel de confianza.

Instrucciones

Actividad 2. Resuelve los siguientes ejercicios.

Estimación de la media.

2. 1. Las medidas de los diámetros de una muestra aleatoria de 200 bolas de rodamientos producidas por una máquina en una semana, dieron una media de 0.824 cm y una desviación estándar de 0.042 cm. Hallar los intervalos de confianza de a)95% y b)99% para la media del diámetro de todas las bolas.

confianza 95% --> alfa=0.05 --> Z(1-alfa/2) = Z(0.975) --> P(Z z=1.96 

confianza 99% --> alfa=0.01 --> Z(1-alfa/2) = Z(0.995) --> P(Z z=2.58 

media=0.824 
desv=0.042 
n=200 

El intervalo de confianza es 

media +- z*desv/raíz(n) 

a) 95% 

0.824 +- 1.96*0.042/√200 

0.824 +- 0.0058 

( 0.824 - 0.0058 , 0.824 + 0.0058) 

(0.8182 , 0.8298) 

b) 99% 

0.824  +-2.58*0.042/raiz200 

0.824 +- 0.0077 

( 0.824 - 0.0077 , 0.824 + 0.0077) 

(0.8163 , 0.8317) 

1. 2. Se planea realizar un estudio de tiempos para estimar el tiempo medio de un trabajo, exacto dentro de 4 segundos y con una probabilidad de a) 0.90 b) 0.95, para terminar un trabajo de montaje. Si la experiencia previa sugiere que la desviación estándar = 16 seg. mide la variación en el tiempo de montaje entre un trabajador y otro al realizar una sola operación de montaje, ¿cuántos operarios habrá que incluir en la muestra?

B= 16 a)1.645 b)z=1.96 e=4a) N= (z*B/e)2

N=(1.645*16/4)2

N= 43.29  = 44 operarios

b) N =(z*b/e)2

N =(1.96*16/4)2

N =61.46      

62 OPERARIOS

Estimación de una proporción.

1. 3. Se probó una muestra aleatoria de 400 cinescopios de televisor y se encontraron 40 defectuosos. Estime el intervalo que contiene, con un nivel de significación de a) 0.10 b) 0.01, a la verdadera fracción de elementos defectuosos.
2. A)p=40400=0.1
3. Q=0.9
4. N=400
5. Z=90%=1.645
6. P=p+-z . Qn
7. P=0.1+-1.645 . 0.1 . 0.9400
8. P=0.1+-1.645. 0.015
9. P=0.1+-0.0246675p=0.124675    0.1 + 0.0246675
10. P=0.075325      0.1 – 0.024675
11. (0.075325 , 0.124675)

b)

infinito=0.01 Z(1-infinito/20.995     pz  = 0.995    Z=2.58

=(0.1 – 2.58 (raíz(0.1)(0.9)/400),

1. + 2.58 (raíz (0.1)(0.9)/400), =

(0.0613   ,  0.1387)

4. Un ingeniero de control de calidad quiere estimar la fracción de elementos defectuosos en un gran lote de lámparas. Por la experiencia, cree que la fracción real de defectuosos tendría que andar alrededor de 0.2. ¿Qué tan grande tendría que seleccionar

la muestra si se quiere estimar la fracción real, exacta dentro de 0.01, utilizando un nivel de confianza de a)95% b)99%?

a)

P=0.2  infinito=1-0.95  E=0.01  q= 1   p=0.8   Z=(1-0.054/2)=0.975

Z= 1.96

N=(1.96)2(0.2)(0.8)/(0.01)2=6146.56    

= 6147

b) infinito=1-0.9 = 0.01  Z= (1-0.01/2)= 0.995  Z= 2.58

n=(2.58)2(0.2)(0.8)/(0.01)2= 10650

Estimación de la varianza.

5. Una máquina que produce bolas para cojinetes se le detiene periódicamente para verificar el diámetro. En este caso en particular no interesa el diámetro medio, sino la variabilidad de los diámetros. Supóngase que se toma una muestra de 31 bolas y se encuentra que la varianza de los diámetros es de 0.94 mm2. Construya intervalos de confianza de a)90% b)95% para la varianza

a)

N= 31  E2=0.94   ∞=1 -0.9 =0.1 X2 =(O.1/2, 31 -1)= 0.05 , 30

X2 =43,773 X2=(1-0.05,30) = (0.95, 30 X2=18,4927)

(N-1)(/x2(∞/2, n-1) , (n-1 (/x2(∞/2, n-1)[pic 2][pic 3]

(30)(0.94)/43.773), (30(0.94/18,4927 = (0.6442  ,  1.5249)

b)

∞ =1 – 0.95  = 0.05

X2 (0.05/2 ,  30  )  = x2 ( 0.025  , 30)  =  46.979

X2 (1 – 0.025,30 )  =  x2  ( 0.975  , 30)  = 16.791

= (30)(0.94/46.979) , (30) ( 1 + x) n  = ( 0.94 / 16.791)

( 0.06002   ,  1.679  )

Soluciones.

1. a) (0.818 , 0.830), b) (0.816 , 0.832)
2. a) N = 44, b) N = 62
3. a) ( 0.0753; 0.1247), b) ( 0.0614; 0.1386)
4. a) N = 6147, b) N=10609
5. a) ( 0.644; 1.525), b) ( 0.600; 1.697)

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Evaluación

El valor de la actividad es de 10 puntos de acuerdo a la rubrica de evaluación