Matriz

15d¿Qué es la matriz inversa?

Una matriz cuadrada A, que es no singular (es decir) det (a) no es igual a cero, entonces existe una nxn matriz a-1 que es llamado el inverso de la a. Una matriz inversa cuando se multiplica por la matriz original se obtiene la matriz de identidad. El inverso de un cuadrado n x n matriz, es otro n x n matriz denotado por un-1 tal que

A A-1 = A-1 A = I

Donde I es n x n matriz identidad. Es decir, multiplicando su inversa una matriz produce una matriz de identidad. No todas las matrices de la Plaza tiene una matriz inversa. Si el determinante de la matriz es cero, entonces no tendrá una inversa y la matriz se dice que es singular. Sólo no singular matrices tienen inversas

Fórmula para la inversa de la matriz 2 x 2

Puede encontrar la inversa de una matriz nxn general utilizando la siguiente ecuación

Ejemplo de cálculo de matriz 2 x 2 inverso

Tomemos por ejemplo un arbitury 2 x 2 matriz cuyo determinante (ad-a. c.) no es igual a cero

Cuando los números a, b, c, d, la inversa es

1d.

Espacios Vectoriales

Definición: Un espacio vectorial real V (“real” se refiere a que los escalares son números reales en vez de complejos) es un conjunto de objetos, llamados vectores, con dos operaciones definidas: la suma vectorial y la multiplicación escalar, que satisface las siguientes condiciones:

1. Si x,y є V, entonces x + y є V (Clausura bajo la adición o suma).

2. Para todo x, y, z є V tenemos que (x + y) + z = x + (y + z) (Asociativa bajo la suma).

3. Existe un vector cero, 0 є V tal que para todo x є V tenemos que x + 0 = 0 + x = x (Existencia del vector cero).

4. Si x є V existe un vector –x en V tal que x + (-x) = 0 (Existencia del inverso aditivo).

5. Si x,y є V entonces x + y = y + x (Conmutativa de la suma).

6. Si x є V y a es un escalar, entonces a ∙ x є V (Clausura para el producto por un escalar).

7. Si x,y є V y a es un escalar, entonces a ∙ (x + y) = a∙ x + a ∙y (Primera propiedad distributiva: suma de vectores).

8. Si x є V y a, b son escalares, entonces (a + b) ∙ x = a ∙x + b∙x (Segunda propiedad distributiva: suma de escalares).

9. Si x є V y a,b son escalares, entonces a ∙ (b ∙ x) = (ab) ∙ x (Asociativa de la multiplicación escalar).

10. Para todo vector x є V, tenemos que 1∙x = x (El escalar 1 se llama el elemento identidad de la multiplicación).

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