Mecanica De Fluidos

1. MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO SIMPLE (MAS)

Un cuerpo realiza un MAS cuando oscila en torno a una posición de equilibrio, su trayectoria es rectilínea, repite de manera periódica los valores de las magnitudes que lo describen (posición, velocidad, aceleración) y cumple la ley de Hooke: F = - k y.

2. ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE UN MAS

Para describir completamente el MAS debemos obtener las ecuaciones que nos permitan conocer la posición, la velocidad y la aceleración de una partícula en un instante dado. Pero antes hemos de definir algunas características de este movimiento:

CARACTERÍSTICAS DE UN MAS

- Vibración u oscilación: distancia recorrida por la partícula en un movimiento completo de vaivén.

- Centro de oscilación, O: punto medio de la distancia que separa las dos posiciones extremas alcanzadas por la partícula móvil.

- Elongación, y: distancia que en cada instante separa la partícula móvil del centro de oscilación, O, tomado como origen de las elongaciones. Viene dada por la coordenada de posición de la partícula en un momento dado. Consideramos positivos los valores de esta coordenada a la derecha del punto O y negativos a su izquierda.

- Amplitud, A: valor máximo de la elongación.

- Periodo, T: Tiempo empleado por la partícula en efectuar una oscilación completa.

- Frecuencia,  (o “f”): número de oscilaciones efectuadas en la unidad de tiempo. Es la inversa del periodo (T = 1/). Su unidad en el SI es el hercio, Hz, siendo 1 Hz = 1 s-1.

- Pulsación, w: Número de periodos comprendidos en 2 unidades de tiempo (w = 2 ). Su unidad en el SI es el rad s-1.

La ecuación de un MAS nos viene dada por la solución de una ecuación diferencial, que es la formulada cuando un cuerpo es sometido a una fuerza de recuperación (aquella que es proporcional a su desplazamiento desde la posición donde el cuerpo se encuentra en equilibrio). Una ley de este tipo es la ley de Hooke. Si escribimos F como ma, y la aceleración como la segunda derivada de la posición, la ecuación que obtenemos es:

El hecho de que el MAS sea un movimiento periódico, nos hace pensar que su ecuación matemática deba implicar una función periódica que ya conocemos, el seno o el coseno, que irán multiplicando a la amplitud del movimiento, que será la elongación máxima que alcance el cuerpo durante su movimiento. Así las cosas, la solución propuesta a la ecuación diferencial escrita arriba, y que describirá fielmente el movimiento físico del cuerpo vibrante, será una función del tiempo y = y(t) de la forma:

m

donde A es la amplitud medida en metros en el S.I. y w = = es la frecuencia angular, medida en rad/s en el S.I.

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