Metodo Del Descenso más Rapido

PROCEDIMIENTO

1. Evaluar g en una aproximación inicial:

2. Determinar una dirección desde x(0) que origine una disminución del valor de g.

2.1 Encontrar g(x(0)); con los valores de α1, α2 y α3 obtener los h1, h2 y h3.

2.2 Construir el polinomio cuadrático P(x). Sea α =α*

2.3 Definir α*  [α0,α3] / P(x) sea un mínimo  [α0,α3].

2.4 Determinar los puntos críticos de h; seleccionar entre los valores α1<α2<α3 un α* / h(α) mín.

3. Desplazar una cantidad apropiada hacia esta dirección y llamar al nuevo vector x(1).

3.1 Utilizar el valor de α* que minimiza a h, para determinar la nueva iteración con que se aproxima el valor mínimo de g.

4. Repetir los pasos del 1 al 3 reemplazando x(0) con x(1). Seguir con las iteraciones hasta conseguir la precisión deseada.

Universidad de Oriente

Núcleo de Monagas

Programa de Ingeniería de Sistemas

Maturín / Monagas / Venezuela

Realizado por: Profesor(a):

Alcalá Andrea Ing. Christian Ronceros

Al Bahri Issam

Gomez Liliannys Sección: 02

Loroño Alexandra

Mohamad Samer

Salazar Luis

Maturín, Mayo del 2014

FÓRMULAS A UTILIZAR PARA APLICAR EL MÉTODO

Matriz Jacobiana: Si F  C (n), la matriz jacobiana de F en x  n es la matriz real de tamaño nxn:

GRADIENTE

Si g: n   el gradiente de g en x = (x1, x2,…, xn)t es:

Si: ,entonces:

NORMA EUCLÍDEANA

Suponer que v = (v1, v2,…, vn)t es un vector de n

entonces:

Método del descenso más rápido: Determina un mínimo local para la función de varias variables

Sistema de ecuaciones no lineales

Solución:

...