Metodo Grafico Investigacion De Operaciones Ejemplo

Suponga que el alimento A y el alimento B son 2 tipos de alimentos bajo investigacion. El alimento A cuesta 12c la onza y el alimento B 8c la onza. Se requiere minimizar el costo total de los alimentos, al mismo tiempo satisfacer 3 restricciones vitaminicas. Se decea por lo menos 30 U de la vitamina W, 50 U de la vitamina X y 60 U de la vitamina Y. Cada onza de alimento A proporciona 2 U de la vitamina W, 4 U de la vitamina X y 7 U de la vitamina Y. El alimento B proporciona 3,3 y 6 de W,X,Y por onza respectivamente. ¿Cuantas onzas de cada alimento debe ocupar?

Formule modelo matematico F.O. x=12(x1)+8(x2)

VITAMINA ALIMENTO(A) X1 ALIMENTO (B) X2 NUM. DE ONZA

W 2 3 30

X 4 3 50

Y 7 6 60

RESTRICCIONES

2 X1 + 3 X2 > 30 VARIABLES

4 X1 + 3 X2 > 50 X1- ALIMENTO A

7X1 + 6 X2 > 60 X2- ALIMENTO B

X1,X2 > 0

METODO GRAFICO

MIN Z (X)= 0.12X1+0.08X2

1) SI 2X1 +3X2 > 30 2) SI 4X1+3X2 > 50 3) SI 7X1+6X2 > 60

2X1 +3X2 = 30 4X1+3X2=50 7X1+6X2=60

SI X2=0 SI X2=0 SI X2=0

2X1+3(0)=30 4X1+3(0)=50 7X1+6(0)=60

2X1=30 4X1=50 7X1=60

X1=30/2 X1=50/4 X1=60/7

X1=15 X1=12.5 X1=8.57

SI X1=0 SI X1=0 SI X1=0

2X1+3X2= 30 4(0)+3X2=50 7(0)+6X2=60

2(0)+3X2=30 3X2=50 6X2=60

3X2=30 X2=50/3 X2=60/6

X2=30/3 X2=16.66 X2=10

X2=10

SI

(0, 16.66) = 0.12(0)+0.08(16.66)=1.3

(10, 3) = 0.12(10)+0.08(3)=0.24

(15,0) = 0.12(15)+0.08(0)=1.8

SOLUCION

X1= 0

X2=16.66

EJERCICIO DEL SASTRE

Un sastre tiene las siguientes materias primas a su disposicion: 16 m de algodón, 11m de seda y 15 m de lana. Un traje requiere 2 m de algodón, 1m de seda y 1m de lana. Una tunica requiere de de 1m de algodón, 2m de seda y 3m de lana.

Si el traje se vende en $300 y la tunica en $500. ¿Cuántas piezas de cada confeccion debe hacer el sastre para obtener la maxima cantidad de dinero?

MATERIA PRIMA TRAJE TUNICA TOTAL DE MAT. PRIMA

ALGODÓN 2 1 16

SEDA 1 2 11

LANA 1 3 15

VARIABLES

X1: NUMERO DE PIEZAS A REALIZAR (TRAJE)

X2: NUMERO DE PIEZAS A REALIZAR (TUNICA)

F.O.

MAX Z(X)=300X1+500X2

RESTRICCIONES

2X1+X2 <16

X1+2X2 <11

X1+3X2<15

1) 2X1+X2<16 2) X1+2X2<11 3) X1+3X2<15

2X1+X2=16 X1+2X2=11 X1+3X2=15

SI X2=0 SI X2= 0 SI X2=0

2X1+(0)=16

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