Metodo Poisson

INTRODUCCIÓN.

La distribución de Poisson se llama así en honor a su creador, el francés Simeón Dennis Poisson (1781-1840), Esta distribución de probabilidades fue uno de los múltiples trabajos matemáticos que Dennis completó en su productiva trayectoria.

La distribución de Poisson se utiliza en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. En otras palabras no se sabe el total de posibles resultados.

DESARROLLO.

La distribución de Poisson se emplea para describir procesos con un elemento en común, pueden ser descritos por una variable aleatoria discreta.

Ejemplos:

• La llegada de un cliente al negocio durante una hora.

• Accidentes por día.

• Los defectos en manufactura de papel por cada metro producido.

• Llamadas telefónicas por minuto.

• Paquetes por segundo.

La distribución de probabilidad de Poisson es un ejemplo de distribución de probabilidad discreta, puesto que se forma por conteo.

La distribución de Poisson parte de la distribución binomial. Cuando en una distribución binomial se realiza el experimento muchas veces, la muestra n es grande y la probabilidad de éxito p en cada ensayo es baja, es aquí donde aplica el modelo de distribución de Poisson.

La probabilidad de que 5 eventos sucedan es de 18% en una unidad de tiempo x.

Para utilizar una distribución de Poisson debemos considerar lo siguiente.

• La probabilidad de un acontecimiento u ocurrencia es la misma a través de todo el campo de observación.

• La probabilidad de más de un acontecimiento en cualquier punto es aproximadamente cero.

• El número de ocurrencias en cualquier intervalo es independiente del número de acontecimientos en otros intervalos.

La función de probabilidad de la distribución de Poisson.

Donde:

P(X=K) es la probabilidad de ocurrencia cuando la variable discreta X toma un valor finito k. λ = Lambda es la ocurrencia promedio por unidad (tiempo, volumen, área, etc.). Es igual a p por el segmento dado. La constante

e tiene un valor aproximado de 2.711828

K es el número de éxitos por unidad

Ejemplo

La probabilidad de que un producto salga defectuoso es de 0.012. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 800 productos ya fabricados hayan 5 defectuosos?

En este ejemplo vemos nuevamente la probabilidad p menor que 0.1, y el producto n * p menor que 10, por lo que aplicamos el modelo de distribución de Poisson:

El resultado es P (x = 5) = 0.04602

Por lo tanto, la probabilidad de que haya 5 productos defectuosos entre 800 recién producidos es de 4.6%.

Variables y distribución de Poisson:

La distribución de Poisson se puede describir totalmente por medio de un solo parámetro, en este caso la media (la cual es similar a la desviación estándar). La siguiente fórmula describe a un generador de VA de Poisson:

Donde:

x = número de ocurrencias

e = logarítmico natural = 2.71828

λ = razón media por unidad

t = número de unidades

Media es igual a μ = λ t

Algoritmo de Variable Aleatoria de Poisson

CÓDIGO FUENTE.

#include<iostream.h>

#include <cstdlib>

#include<conio.h>

#include<math.h>

#include<gl\glut.h>

#include <string.h>

#include <stdio.h>

int vy[50];

char *escala[51]={" 0"," 1"," 2"," 3"," 4"," 5"," 6"," 7"," 8"," 9"," 10",

"11","12","13","14","15","16","17","18","19","20",

"21","22","23","24","25","26","27","28","29","30",

"31","32","33","34","35","36","37","38","39","40",

"41","42","43","44","45","46","47","48","49","50"};

void Inicializa(void)

{

glClearColor(1.0,1.0,1.0,1.0);

glMatrixMode(GL_PROJECTION);

gluOrtho2D(-5.1,51.1,-5.1,51.1);

}

void texto(int x,int y,char *graficacion)

{

int i;

glColor3f(0.0,0.0,0.0);

glRasterPos2f(x,y);

for(i=0;graficacion[i];i++)

...