Metodo de Bairstow.

Método de Bairstow

En análisis numérico, Método de Bairstow es un eficiente algoritmo para encontrar raíces de un verdadero polinómico del grado arbitrario. El algoritmo primero apareció en el apéndice de los 1920 que el libro “aplicó la aerodinámica” cerca Leonard Bairstow. El algoritmo encuentra las raíces adentro conjugación del complejo pares usando solamente aritmética verdadera.

Vea algoritmo de la búsqueda del radical para otros algoritmos.

Descripción del método

El acercamiento de Bairstow es utilizar Método del neutonio para ajustar los coeficientes u y v en cuadrático x2 + ux + v hasta que sus raíces son también raíces del polinómico que son solucionadas. Las raíces de la ecuación cuadrática pueden entonces ser determinadas, y el polinomio se puede dividir por la ecuación cuadrática para eliminar esas raíces. Este proceso entonces se itera hasta que el polinomio llega a ser cuadrático o linear, y se han determinado todas las raíces.

División larga de un polinomio

por x2 + ux + v rinde un cociente

y un resto cx + d tales que

Las variables c, d, y {bi} son las funciones de u y v. Pueden ser encontrados recurrentemente como sigue.

La ecuación cuadrática divide uniformemente el polinomio cuando

Valores de u y v para cuál ocurre el puede ser descubierto escogiendo valores que comienzan e iterando el método del neutonio en dos dimensiones hasta convergencia ocurre.

Funcionamiento

El algoritmo de Bairstow hereda la convergencia cuadrática del método del neutonio, excepto en el caso de factores cuadráticos de la multiplicidad más arriba de 1, cuando la convergencia puede ser algo lenta.

Ejemplo en MATLAB

% METODO DE BAIRSTOW

% JUAN CARLOS ALDAZ ROSAS (CREDITOS)

% UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA

clear

clc

z=input ('TECLEE LOS COEFICIENTES DEL POLINOMIO ENTRE CORCHETES:\n');

%z=[1 -3.5 2.75 2.125 -3.875 1.25];

n=length(z);%se define la longitud de la ecuación

it=0;%se inicia el contador de iteraciones

limit_it=1000;%se define el limite en el numero de iteraciones

tol=.0001;%se define la tolerancia de la estimación

raiz(1:n-1)=0;

ri=0;

r=2;%se supone el valor de r que es el coeficiente de primer grado

s=2;%se supone el valor de s que es el termino independiente

err=1;%se inicializa el valor del error en r igual a 1

ers=1;%se inicializa el valor del error en s igual a 1

if z(1)==0

fprintf('EL PRIMER COEFICIENTE NO DEBE SER CERO:\n\n')

break

end

while 1%ciclo que nos permitira ir evaluando las raíces del polinomio

if (n-1>=3);else break,end%condicion si el grado de la raiz es mayor a 3

t=[1 r s];%esta es el polinomio cuadratico de inicio

it=it+1;%se incrementa en 1 la iteracion

[x,y]=deconv(z,t);%se divide la ecuacion entre el polinomio de inicio

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