Modelo De Crecimiento Poblacional De Malthus

Capítulo 1

Modelo de crecimiento de una

población: ecuación malthusiana

1.1. Introducción

En este capítulo vamos a estudiar tanto de forma discreta como continua

el modelo matemático que describe la dinámica crecimiento o decrecimiento

de una población de un ser vivo genérico. Supondremos que no hay movimientos

migratorios en ninguno de los dos sentidos, es decir, no hay emigración ni

inmigración. La ecuación a la que llegaremos se denomina ecuación mathusiana

en honor al economista Malthus quien la utilizó en primer lugar para

predecir el crecimiento de la población humana en Gran Bretaña de forma

pesimista. Veremos que esta ley tiene en cuenta que el crecimiento es función

únicamente del número de individuos de dicha población y que el factor de

crecimiento es siempre constante e independiente del número de individuos

de la población.

1.2. Modelo discreto

Por N denotamos el número de individuos de una cierta población. Consideremos

que hay N(t) individuos en el instante de tiempo t. En este modelo

suponemos que estamos interesados en saber el número de individuos de la

población objeto de estudio en instantes discretos de tiempo que en general

estarán igualmente espaciados por un múltiplo de
t. Igualmente, se supone

que podemos tomar datos de la población en instantes igualmente separados.

Otra hipótesis que se mantiene es que el factor de crecimiento es constante en

el tiempo y en cualquier individuo de la población. Podemos pues, suponer

que el factor que utilizamos es un factor medio de las posibles variables que

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2 Modelos de una población

pueden inuir.

1.2.1. Factor de crecimiento

Fijada la unidad de tiempo en la que estamos interesados en conocer los

valores de N, denimos el incremento de tiempo entre dos instantes consecutivos

t. Así pues, el número de individuos en el instante siguiente, es decir,

en el tiempo t +
t se denota por N(t +
t). En consecuencia, tenemos el

siguiente cociente incremental

N

t

=

N(t +
t)

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