Modelos Contables

Probabilidad es una medida numérica de la posibilidad de que ocurra un evento. Las medidas de la probabilidad siempre se asignan de 0 a 1.

Es utilizado para asignar probabilidades apropiando cuando no supone de manera realista que todos resultados experimentales son iguales probables y cuando se dispone de pocos datos relevantes.

Ejemplo:

Al comprar una casa se hace una oferta:

Dos posibilidades :

La oferta es aceptada ó la oferta es rechazada

Una probabilidad cerca a 0 indica que es poco probable que ocurra un evento y una probabilidad cerca de 1 indica que es casi seguro de que ocurra el evento.

METODO SUBJETIVO

COMPLEMENTO DEL EVENTO A

El evento que contiene todos los puntos muéstrales, no existentes en A.

DIAGRAMA DE VENN

Dispositivo gráfico para representar el espacio muestra y las operaciones que involucran eventos.

INTERSECCIÓN DE EVENTOS A y B

El evento que contiene todos los puntos muéstrales existentes, tanto en A como en B.

UNION DE EVENTO A y B

El evento que contiene todos los puntos muéstrales existentes en A, en B, o en ambos.

LEY DE LA ADICIÓN

Una ley de probabilidades utilizada para calcular la probabilidad de una unión:

P(A ² B) = P(A) + P(B) – P(A ³ B). Para eventos mutuamente exclusivos, P(A ³ B) = 0 y se reduce a

P(A U B) = P(A) + P(B).

EJEMPLO

Hay 15 clínicas en una ciudad. De ellas, 6 no cumplen las reglas sanitarias y 8 no

cumplen los requisitos de seguridad. 5 clínicas no cumplen ni los requisitos de seguridad ni las reglas sanitarias.

Si se elige una clínica para inspeccionar al azar, ¿Cual es la probabilidad de que cumpla ambos reglamentos?

SOLUCION

Sea A el suceso de que cumple las reglas sanitarias y B el suceso de que cumple los requisitos de seguridad.

Si elegimos una clínica al azar, tenemos

P(A) = 6/15

P(B) = 8/15

P( A y B) =5/15

Deducimos que P(A) = P(A) = 9/15 y también que P(B) = 7/15.

(A o B)y(A y B) = ?

Luego P(A o B) = P(AyB) = 10/15

Calcular P(A y B).

P(A o B) = P(A)+P(B); P(A y B)

P(A y B) = 9/15 + 7/15 *10/15 = 6/15 = 2/5

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

Eventos que no tienen ningún punto muestral en común; esto es:

A ³ B está vacío y P(A ³ B) = O.

PROBABILIDAD CONJUNTA

La probabilidad de la intersección de dos eventos.

TABLA DE PROBABILIDADES CONJUNTAS

Tabla utilizada para mostrar probabilidades conjuntas y marginales.

PROBABILIDAD MARGINALES

Los valores en los márgenes de la tabla de probabilidades conjuntas, que proporcionan la probabilidad de cada evento por separado.

Eventos dependientes Dos eventos A y B, donde P(A I B) ; P(A) o P(B I A) ; (B); esto es, la probabilidad de que un evento sea alterado o afectado al saberse que ocurre otro evento.

EVENTOS INDEPENDIENTES

Dos eventos A y B donde

P(A I B) = P(A) y P(B I A) = P(B); esto es, eventos que no tienen influencia uno sobre otro.

LEY DE LA MULTIPLICACIÓN

Una ley de probabilidad utilizada para calcular la probabilidad de una intersección:

P(A y B) = P(A|B)P(B).

EJEMPLO

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