Movimiento Circular Uniformemente Acelerado

El movimiento circular uniformemente acelerado, MCUA, es un caso particular de la velocidad y la aceleracion angular, es un movimiento circular cuya aceleración α es constante.

Dada la aceleración angular α podemos obtener el incremento de la velocidad angular ω entre los instantes t0 y t1. La ecuación resultante de la velocidad es:

 ω (t)=ω0+α0(t1-t0)

siendo α la aceleración, ω0 la velocidad inicial, y (t1-t0) el incremento de tiempo.

Dada la velocidad angular ω en función del tiempo, podemos hallar la posición θ entre los instantes t0 y t1. La ecuación resultante es:

 Δθ=ω0•Δt +½a0•(Δt)²

siendo a0 la aceleración inicial, ω0 la velocidad inicial, y (t1-t0) el incremento de tiempo.

Apreciese la similitud con las fórmulas del MRUA

¿Qué es el M.C.U.V. ?

o El movimiento circular uniformemente variado es el que describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante una trayectoria circular

o A pesar de que la rapidez de este objeto es constante, su velocidad no lo es, La velocidad, una magnitud vectorial tangente a la trayectoria ,en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia da paso a la existencia de una aceleración que , si bien en este caso no varía al modulo de la velocidad, si varia su dirección

Angulo y velocidad angular

o El ángulo que se da en un movimiento circular es igual a la longitud del arco de circunferencia recorrida entre el radio

o La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene radianes.

o La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:

o Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático.

Considerando:

o r : es el vector de posición de la partícula.

o r : es el radio de la trayectoria.

o w : es la velocidad angular (constante).

o t : es el tiempo.

Vector de posición

o Se considera un sistema de referencia en el plano xy , con vectores unitarios en el sentido de estos ejes . La posición de la partícula en función del ángulo de giro y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy :

o Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se traduce en:

o De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:

Aceleración en MCUV

o Aceleración angular

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