Movimiento Circular

GUÍA DE PROBLEMAS

Nivel Tercero medio

Contenido: Movimiento circular uniforme y acelerado

Objetivos:

Reconocen, explican y definen conceptos relacionados con el movimiento circular uniforme y acelerado

Interpretan y aplican conceptos para resolver problemas.

MARCO TEÓRICO

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ( MCU )

Una cosa que da vueltas tiene movimiento circular. Por ejemplo, un trompo, una calesita o las agujas del reloj. Si lo qué está girando da siempre el mismo número de vueltas por segundo, digo que el movimiento circular que tiene es UNIFORME. ( MCU )

Frecuencia Relación Frecuencia Periodo

f : frecuencia (1/s).

T: periodo (s).

R(m): radio de la circunferencia.

vT(m/s): velocidad tangencial.

Δθ(rad): ángulo descrito por el cuerpo que gira.

P1 y P2: puntos de la circunferencia

Rapidez Angular

ω(rad/s): rapidez angular.

Δθ(rad): ángulo descrito.

Δt(s): tiempo transcurrido.

ω(rad/s): rapidez angular.

T(s): periodo.

Relación entre el módulo de la velocidad tangencial y la rapidez angular

ω(rad/s): rapidez angular.

R(m): radio de la circunferencia.

v(m/s): módulo de la velocidad tangencial.

Aceleración Centrípeta

ω(rad/s): rapidez angular.

R(m): radio de la circunferencia.

AC(m/s2): aceleración centrípeta.

En los dos casos mostrados en las figuras se cumple que:

Sus rapideces tangenciales serán iguales. Angulares.

Relación entre los radios y las rapideces

Relación entre los radios y sus frecuencias.

Relación entre los radios y los periodos de rotación.

I. Desarrollo

1. Un disco de 20 cm de radio gira a 33,33 rpm.

a) Hallar su velocidad angular, la velocidad tangencial y la aceleración centrípeta en un punto del borde. b) Repetir los cálculos para otro punto situado a 10 cm del centro.

b) Cuánto tiempo tardará el disco en girar 780º y en efectuar 20 revoluciones?

2. Calcular la velocidad angular de cada una de las manecillas de un reloj.

3. Las ruedas de un automóvil tienen 60 cm de diámetro. Calcular con qué velocidad angular gira, cuando el automóvil marcha a 72 km/h en un camino rectilíneo, sin que resbalen.

4. Un automóvil, cuyo velocímetro indica en todo instante 72 km/h, recorre el perímetro de una pista circular en un minuto. Determinar el radio de la misma. Si el automóvil tiene aceleración en algún instante, determinar su módulo, dirección y sentido.

5. Un móvil recorre una circunferencia de 50 cm de radio con una frecuencia f de 10 Hz. Determinar:

a) el período.

b) la velocidad angular.

c) su velocidad tangencial.

d) su aceleración.

6. ¿Cuál es la aceleración y la fuerza centrípeta que experimenta un chico que pesa 500 N y que viaja en el borde de una calesita de 2 m de radio y que da una vuelta cada 8 segundos?

7. Un satélite artificial, cuya masa es 100 kg, gira alrededor de la Tierra, dando una vuelta completa cada 90 minutos. Suponiendo que su órbita es circular, que el radio medio de la Tierra es 6360 km, y que la altura media del satélite sobre la superficie terrestre es de 280 km, determinar su velocidad tangencial, su aceleración y la fuerza centripeta.

8. En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, en electrón gira alrededor del protón en una órbita circular de 0,53 x 10-10 m de radio con una rapidez de 2,18 x 106 m/s.

a) ¿Cuál es la aceleración del electrón en el átomo de hidrógeno?

b) ¿Cuál es la fuerza centrípeta que actúa sobre él? Considere la masa del electrón me = 9,1 x 10-31 kg.

9. Calcule

a) la velocidad angular;

b) la velocidad tangencial

c) la aceleración centrípeta de la Luna, sabiendo que ésta efectúa una revolución completa en 28 días y que la distancia media a la Tierra es de 3,8 x 108 m.

10. Una rueda de 50 cm de radio gira a 180 r.p.m. Calcula:

a) El módulo de la velocidad angular en rad/s Resultado: ω= 6π rad/s

b) El módulo de la velocidad lineal de su borde. Resultado: v= 9.42 m/s

c) Su frecuencia. Resultado: f= 3 Hz

11. Un CD-ROM, que tiene un radio de 6 cm, gira a una velocidad de 2500 rpm. Calcula:

a) El módulo de la velocidad angular en rad/s Resultado: ω= 83.3π rad/s

b) El módulo de la velocidad lineal de su borde. Resultado: v= 15.7 m/s

c) Su frecuencia. Resultado: f = 41.66 Hz

12. Teniendo en cuenta que la Tierra gira alrededor del Sol en 365.25 días y que el radio de giro medio es de 1.5 1011 m, calcula (suponiendo que se mueve en un movimiento circular uniforme):

a) El módulo de la velocidad angular en rad/día Resultado: ω= 0.0172 rad/día

b) El módulo de la velocidad a que viaja alrededor del Sol Resultado: v= 29861m/s

c) El ángulo que recorrerá en 30 días. Resultado: θ = 0.516 rad = 29° 33'

d) El módulo de la aceleración centrípeta provocada por el Sol. Resultado: a = 5.9 10-3 m/s2

13. Calcular cuánto tiempo pasa entre dos momentos en que Marte y Júpiter estén sobre el mismo radio de sus órbitas (suponiendo que ambos se mueven con un movimiento circular uniforme). Periodos de sus órbitas alrededor del Sol: Marte: 687.0 días Júpiter: 11.86 año Resultado: t = 816.6 días

14. Un piloto de avión bien entrenado aguanta aceleraciones de hasta 8 veces la de la gravedad, durante tiempos breves, sin perder el conocimiento. Para un avión que vuela a 2300 km/h, ¿cuál será el radio de giro mínimo que puede soportar? Resultado: r = 5200 m

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