Movimiento de la secante en una curva

Movimiento de la secante en una curva

Recibe el nombre de recta secante cualquier recta que pase por dos puntos diferentes de una curva.

En la siguiente figura se ha representado gráficamente una recta L secante a una curva:

Como al conocer la pendiente de una recta y un punto de ella, la recta queda completamente determinada, se tiene que el problema de trazar una recta tangente a una curva dada, por un punto de esta, se reduce a encontrar la pendiente de la recta.

Consideremos la representación grafica de una curva con ecuación y = f(x), donde f es una función continua.

Se desea trazar la recta tangente en un punto P (xo; yo) dado de la curva.

Sea PQ la recta secante que pasa por los puntos P (xo; yo) y Q(x; y) de la curva.

La pendiente de esta secante, denotada ms esta dada por: ms =

Como la pendiente de una recta es igual a la tangente del Angulo que forma la recta con la parte positiva del eje X, y como 0 es ese Angulo para la recta secante, entonces:

Ejemplo 1

Determinar la ecuación de la recta tangente a la curva con ecuación f(x) = x-3x, en el punto (1; -2).

La ecuación de la recta tangente es: y = mx + b. Utilizando la definición anterior vamos a averiguar la pendiente en (1; -2).

Por tanto, la ecuación de la recta tangente es y = ¡x ¡ 1.

...