Movimiento De La Linea Secante

Es un método de tipo abierto, el cual requiere de dos puntos iniciales, los cuales pueden ser arbitrarios. Lo que hace básicamente, es trazar rectas secantes a la curva de la ecuación que se esta analizando, y verificar la intersección de dichas rectas con el eje de las X para conocer si es la raíz que se busca.

Al ser un método abierto, converge con la raíz con una velocidad semejante a la de Newton-Raphson, aunque de igual forma corre el riesgo de no converger con esta nunca. Su principal diferencia con el método de Newton-Raphson es que no se requiere obtener la derivada de la función para realizar las aproximaciones, lo cual facilita las cosas al momento de crear un código para encontrar raíces por medio de este método.

Debido a que el método de la secante se basa en el método de Newton-Raphson, pero evitando el usar la derivada de la función. Lo anterior lo logra haciendo uso de la siguiente aproximación:

Si se sustituye dicha aproximación en el lugar de la derivada en la formula de newton-Raphson, se obtiene lo siguiente:

2.2: CALCULO DE PENDIENTE DE LA SECANTE.

La recta de color rojo y la recta de color azul son ectas secantes de la curva, que comparten el mismo punto P.

La recta verde es la recta tangente a la curva, por el mismo punto P.

La diferencia entre una recta secante y una recta tangente es:

a) La recta secante cruza la curva en dos puntos

b) La recta tangente sólo la toca en un punto.

Hay que estar concientes, que se tiene que limitar esta definición a un intervalo pequeño alrededor de P.

La secante roja de la curva, cruza la función en los puntos P y Q. Se puede calcular fácilmente la pendiente de la recta secante, calculando la razón de la diferencia de valores en y entre la diferencia de valores en x.

...