MÉTODO DE TRAPECIO

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INGENIERÍA CIVIL[pic 2]

MÉTODO DEL TRAPECIO

PRESENTA:

IMER DE JESÚS RAMÍREZ ANZO

4010

ANÁLISIS NUMÉRICO

INGENIERO CARLOS ROCHA GHENNO

URUAPAN, MICH

MARZO 2020

INTRODUCCIÓN

Para empezar a desarrollar el método del trapecio debemos ubicarlo en la categoría de catalizador de aproximaciones a funciones, teniendo en cuenta un intervalo determinado. Y como una integral definida de una función puede interpretarse como el área bajo la gráfica de dicha función, en pocas palabras,  la regla de los trapecios es un método para calcular el área bajo una curva.

Y dada la definición, asociamos sus características a la ya conocida y estudiada suma de Riemann. Es así como usamos el razonamiento de la siguiente imagen…[pic 3]

El incremento de los vértices en figuras circunscritas de radios iguales(regulares) aseguran un mejor ajuste de dicha forma al área del círculo mediante más colisión de vértices haya entre estos y la circunferencia.

A continuación se especifica el uso de este razonamiento en el método del trapecio:

DESARROLLO

Sí bien, las sumas de Riemann implicaban un margen de error dependiente del numero de “muestras” a evaluar, y considerando la discrepancia del uso de rectángulos, que son  figuras cuya geometría orientada a estos casos no era la más ideal, no fue hasta que se definió al trapecio como una mejor opción (por medio de pruebas) que aseguraba una mejor aproximación a cualquier tipo de función.

Dicha solución data de la época de Newton (siglos XVII/XVIII), pero recientemente existe una síntesis realizada por Mary M Tai en el departamento de nutrición de la universidad de Nueva York, en la cual utiliza este método para ajustar los niveles de colesterol a una curva ideal.

Ahora bien, Dada la integral definida de una función [pic 4] en un intervalo [pic 5]

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Lo que hacemos es dividir el intervalo [pic 8] en intervalos más pequeños, digamos

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Y tomar, para cada intervalo [pic 12] el trapecio cuyos lados son dicho segmento, el segmento vertical de 0 a [pic 13], el segmento también vertical de 0 a [pic 14] y el segmento que une [pic 15] con [pic 16]. La suma de las áreas de todos esos trapecios es una aproximación al área que hay debajo de dicha curva.

Al igual que otros, éste método depende en gran medida de la cantidad de partes en las que dividamos el intervalo inicial.

Aplicación del método de trapecios a la función f(x)=senx +2

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Para el desarrollo del programa en clase, utilizamos:

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n=Numero de pequeñas particiones que se realicen al intervalo principal.

¿Por qué utilizamos está formula? Al subdividir dicho intervalo principal nombramos a cada segmento como P, y la suma de todas queda definida como:

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Como cada una de las integrales corresponden a areas ailadas de trapecios, podemos seguir como:

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