Simpson y trapecio, métodos numéricos

Simpson y trapecio, métodos numéricos

Abstract- En la ejecución del artículo se proyecta el enfoque hacia la realización de ejemplos y explicación de manera detallada de los conceptos de método numérico, en concentración principalmente en el método del trapecio y el método de Simpson.

1. Introducción

Los métodos numéricos aluden a las diferentes técnicas que ayudan a reconstruir la formulación de un problema determinado, generando un planteamiento basado en término que cumplan el papel de incógnitas, constantes, variables, etc.

Dentro de estos métodos existe la aplicación desde los métodos del trapecio y el método de Simpson, de los cuales se tratará este artículo.

1. Desarrollo de Contenidos

Entre los métodos utilizados en distintas áreas que abarca la matemática y sus distintas aplicaciones, podemos recalcar:

1. Método del trapecio:

Para el polinomio interpolante de primer grado se tiene:

A=∫baf(x)dx≅∫baf1(x)dx, donde
f1(x)=f(a)+f(b)−f(a)b−a(x−a)

Precisamente el área bajo la recta es una aproximación de la integral ∫baf(x)dx, es decir que A=∫ba[f(a)+f(b)−f(a)b−a(x−a)]dx. Luego se tiene que la regla del trapecio viene dada por la fórmula:

A=∫baf(x)dx≈(b−a)[f(a)+f(b)2]

Observar grafico (Fig.1)

[pic 1]

(Figura 1 Para apreciar la definición)

1. Ejemplo:

Calcular la integral de f(x)=x3−6x2+11x−6, en el intervalo [1.3, 1.8] aplicando la regla del trapecio.

Con la ayuda de una calculadora, evaluar la función en los extremos del intervalo f(1.3)=0.357, f(1.8)=0.192

Calcular b−a=1.8−1.3=0.5

Aplicar la fórmula de la regla del trapecio A=∫1.81.3(x3−6x2+11x−6)dx≅0.5[0.357+0.1922]=0.13725

1. Método de Simpson:

Basado en integrar un polinomio de interpolación de segundo grado, de la forma siguiente: Dada la función f(x) en [a, b], tomaremos como tercer punto para la interpolación el punto medio de dicho intervalo, es decir:

...