Máximos y Mínimos Relativos

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA[pic 1][pic 2]

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA

VICEMINISTERIO DE LA EDUCACIÓN PARA LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

DE LA FUERZA ARMADA

NÚCLEO ARAGUA – EXTENSIÓN SAN CASIMIRO

INGENIERIA DE SISTEMA 6º SEMESTRE

Máximos y Mínimos Relativos

  Profesor:                                                                 Integrante:                 C.I:

   Ana Jimenes                                                      Odrin Rizquez         32.046.658                 

1. Calcula los puntos máximo o mínimo utilizando el método de la matriz hessiana en las siguientes funciones:

1. F(X,Y) = X2 – y2 + 2xy + 4x - 4y

F´x= 2x + 2y + 4   🡺         2x + 2y + 4   🡺   2x + 2y = -4    

F´y= -2y + 2x – 4  🡺         2x - 2y – 4    🡺   2x - 2y = 4

Resto para hallar el valor de “y”

           2x + 2y = -4    

• (2x - 2y = 4)             🡺            y = -8/4        🡺      y = -2

[pic 3]

0   + 4y = -8

Reemplazo el valor de “y” en “F´x” para hallar el valor de “x”

2x + 2(-2) = -4  🡺  2x – 4 = - 4   🡺   2x = -4 + 4 🡺    2x = 0  🡺…

…🡺 x = 0/2         🡺      x = 0

Punto Crítico: (0,-2)

F´xx = 2          ;            F´yy = -2             ;             F´xy = 2

Sustituyo en la formula

D = F´xx . F´yy – (F´xy)2 

D = 2 . -2 – (2)2   🡺     D = -4 – 4     🡺    D = -8

Como “D < 0” se puede decir que (0 , -2) es un punto silla

1. F(X,Y) = 4/X + 9/y + x + y + 1

F´x = -4x-2 + 1

F´y = -9y-2 + 1

        Despejo para encontrar el valor de “y”

-9y-2 + 1  🡺   -9y-2 = -1  🡺    y-2 = -1/-9 🡺 y-2 =1/9   🡺  y = 81

Despejo para encontrar el valor de “x”

-4x-2 + 1   🡺  -4x-2 = 1   🡺   x-2 = 1/-4   🡺    x-2 = -1/4   🡺   x = 16

Punto Crítico: (16 , 81)

F´xx = 8x-3 🡺  8(16)-3   🡺  8/512

F´yy = 18y-3   🡺  18(81)-3    🡺    2/59049

F´xy = 0

Sustituyo en la formula

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