Nivelación De Fisica

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación

U.E José Ramón Medina

Física I y II

O.- Unidad de Nivelación

Alumno: Edgar Escalona

Introducción

Para el estudio de la física en cualquiera de sus niveles, son necesarios ciertos conocimientos previos de índole matemáticos, tal es el caso de los despejes de una variables, la resolución de ecuaciones, el estudio de los triángulos (trigonometría), los vectores en el plano y el espacio, operaciones matriciales, entre otros.

Un estudio de física revela la aplicación concreta de las matemáticas. Para predecir un fenómeno la física utiliza símbolos para representar los parámetros importantes de dicho fenómeno y las matemáticas brindan un apoyo para expresar su relación y descifrar dichos símbolos. (Formulas). Muchas relaciones físicas implican mayores conocimientos de algebra, trigonometría incluso cálculo para resolver el porqué de un fenómeno, la facilidad de su resolución depende de sus conocimientos en matemáticas.

Estos puntos matemáticos serán abordados a través de algunos ejercicios propuestos, tomados del libro de 4to año de física teoría y práctica de los profesores Eli Brett C. y William A. Suarez.

Desarrollo

Ejercicios relacionados con fórmulas, ecuaciones y despejes.

Conceptos básicos:

Formula: En matemáticas y en ciencias es una expresión algebraica que relaciona variables o cantidades.

Ecuación: Es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.

Despejes de fórmulas: Despejar fórmulas es determinar el valor de una letra o incógnita en base a otras teniendo que aplicar para ellos las reglas algebraicas de las ecuaciones.

Sistemas de ecuaciones: Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.

Ejercicios:

A continuación se presenta una serie de ejercicios para adquirir destrezas en las operaciones de uso frecuente en el área de la física.

Se da la siguiente expresión:

P= 1/(a-b)- 1/(a+b)

Encontrar el valor de P para a = 3 y b = 1

Solución:

Sustituyendo los valores de a y b en la ecuación tenemos:

P= 1/(3-1)- 1/(3+1) Operando tenemos P= 1/2- 1/4 P= 2/8=1/4

En la expresión ma + Ma = p – q encontrar el valor de a para los valores dados p=20, q=10, m=0,2 y M=0,3.

Solución, de la expresión ma + Ma = p – q despejamos a, a (m+M) = p – q, a=(p-q)/(m+M) sustituyendo tenemos, a=(20-10)/(0,2+0,3) a=10/0,5 a=20

En cada una de las expresiones dadas despejar la letra dada en el paréntesis de la derecha:

(4A-35)/3=9(1-A) …(A)

4A – 35 = 27(1 – A), 4A – 35 = 27 – 27A, 4A + 27A = 27 + 35,

31A = 62, A=62/31 A = 2

1/(3X+4)= 2/(X+8) …….(X)

1(X + 8) = 2(3X + 4), X + 8 = 6X + 8, 8 – 8 =6X – X, 0 = 5X, X = 0/5 X = 0

h=√(V^2-2ML) ……(M)

h^2=〖(√(V^2-2ML))〗^2

h2 = V2 – 2ML, 2ML = V2 – h2, M=(V^2-h^2)/2L

A = 2LW + 2WH + 2LH ……..(H)

A – 2LW = H(2W + 2L), (A-2LW)/(2W+2L)=H

F=Mm/r^2 ……………. (r)

r^2=Mm/F, r=√(Mm/F)

Dada la expresión:

S=vt+ 1/2 at^2

Encontrar los valores de a para: S = 100, V = 20 y t= 4,

Solución: despejando a, 2S = 2vt +at2, 2S – 2vt = at2, a=(2S-2 vt)/t^2

Sustituyendo tenemos:

a=(2(100)-2 (20)(4))/〖(4)〗^2

a=(200-160)/16 a = 40/16 = 2,5

Resolver las siguientes ecuaciones:

T(13 – T) = 40

Solución:

13T – T2 = 40, 0= T2 – 13T + 40, ecuación cuadrática que resolvemos con la fórmula para ecuaciones de segundo grado, X= (-b±√(b^2-4ac))/2a donde a= 1, b= -13 y c=40. Sustituyendo:

, X= (-(-13)±√(〖(-13)〗^2-4(1)(40)))/(2(1)) X= (13±√(169-160))/2 X= (13±√9)/2 X= (13±3)/2 X_1= (13+3)/2=8 X_2= (13-3)/2=5

(3A+14)/(2A-2)-2A=7

Solución: (3A+14-2A(2A-2))/(2A-2)=7 (3A+14-4A^2+4)/(2A-2)=7

- 4A2 + 3A + 18 = 7(2A – 2), - 4A2 + 3A + 18 = 14A – 14, 14A –14 + 4A2 – 3A -18=0, 4A2 + 11A – 32 = 0,

X= (-b±√(b^2-4ac))/2a Donde a= 4, b= 11 y c=-32. Sustituyendo:

X= (-11±√(〖(11)〗^2-4(4)(-32)))/(2(4))

X= (-11±√(121+512))/8 X= (-11±√633)/8 X= (-11±25,15)/8 X_1= (-11+25,15)/8

X1= 1,76 X_2= (-11-25,15)/8 X2 = - 4,51

√(m+ 1/4 ) = 3/2

Solucion;

(√(m+ 1/4))^2= (3/2)^2 m+1/4= 9/4 m=9/4- 1/4 m=8/4=2

{█(3(2a+b)= -36@-3a-b=13)┤

Solución:

{█(6a+3b= -36@-3a-b= 13 . (2))┤ {█(6a+3b= -36@-6a-2b= 26 )┤ Sumando ecuaciones:

b= -10, sustituyendo b en la primera ecuación: 6a + 3(-10) = -36

6a -30 =-36, 6a = -36 + 30, 6a= -6, a= -6/6 a=-1

{█(0,5m+0,75n=m-1,25@0,4m-0,8n=n-1,4 )┤

Solución:

{█(0,5m+0,75n-m=-1,25@0,4m-0,8n-n =-1,4 )┤ {█(-0,5m+0,75n=-1,25. (0,4)@0,4m-1,8n=-1,4 . (0,5))┤

{█(-0,2m+0,3n= -0,5@0,2m-0,9n= -0,7 )┤ Sumando las ecuaciones tenemos:

-0,6n = -1,2 n= 1,2/0,6 n= 2 sustituyendo n en la primera ecuación tenemos: - 0,5m + 0,75(2) = -1,25, -0,5m = -1,25 – 1,5, -0,5m = -2,75.

m= 2,75/0,5 m=5,5

{█(X^2- Y^2=25@X+Y =25)┤

Solución; despejando X en la segunda ecuación, X= 25 – Y, sustituyendo en la primera, (25 – Y)2 – Y2 = 25, resolviendo el producto notable:

625 – 50Y + Y2 – Y2 = 25, -50Y = 25 – 625, -50Y = - 600, Y =600/50,

Y= 12, sustituyendo Y es la segunda ecuación, X + 12 = 25, X = 25 – 12,

X

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