Nomenclatura De Indice De Miller

NOMENCLATURA DE ÍNDICES

DE MILLER, para planos y

direcciones cristalográficos.

Entendemos por planos y direcciones

cristalográficos a planos y direcciones

que contienen átomos de un cristal

dado. Consideramos que un átomo

pertenece a un plano (dirección) cuando

el centro de ese átomo está en dicho

plano (dirección).

Supongamos que interesa medir la

susceptibilidad magnética o el módulo

de Young de un monocristal de Cu. Se

obtienen diferentes valores de la

propiedad según la dirección cristalina

en que se haga la medición, por

ejemplo, según una arista o una

diagonal de la celda. Se dice que un

material es anisótropo cuando sus

propiedades dependen de la dirección

según la cual se hace la medida;

claramente los monocristales son

anisótropos, en tanto que los materiales

amorfos son isótropos. En efecto, en los

cristales, al variar la dirección

cristalográfica, cambia la distancia entre

los átomos alineados, lo cual es un

indicador de que hay diferencias en

cómo se ha satisfecho el enlace; por

tanto, habrá diferencia en el

comportamiento de las distintas

direcciones. Por otra parte, podríamos

estar interesados en la deformación

plástica por deslizamiento, como en el

caso de un monocristal de Zn

traccionado. En tal situación, el

deslizamiento se hace según un plano

cristalográfico específico y una

dirección cristalográfica específica.

De lo expuesto en el párrafo anterior,

resulta evidente que necesitamos un

procedimiento para designar planos y

direcciones cristalográficos. Además,

para analizar los diagramas de

difracción, con el propósito de

determinar las estructuras cristalinas,

también se necesita denominar

apropiadamente a planos y direcciones.

Así es como a continuación se presenta

el procedimiento para determinar los

índices de Miller; en tres dimensiones,

se trata simplemente de tríos ordenados

de números. El procedimiento de Miller

es aplicable a todo tipo de celdas, si

bien nuestras simples aplicaciones

corresponderán preferentemente a

cristales cúbicos. Para cristales

hexagonales en ocasiones se prefiere

otra nomenclatura denominada de

índices de Miller-Bravais, a la cual

corresponden, en tres dimensiones,

cuartetos ordenados; no veremos ese

procedimiento.

Como los cristales son regulares, todos

los planos paralelos entre sí son

idénticos y equidistantes; por ejemplo,

todos los planos hexagonales de un

cristal HC. Por ello, en el contexto de

los índices de Miller todos los planos

(direcciones) pararlelos(las) reciben

una misma denominación. Así

frecuentemente, en lugar de precisar

cada vez “un conjunto de planos

paralelos” diremos “un plano”.

Los índices de Miller de un plano

contienen como información la

distancia interplanar del conjunto de

planos paralelos correspondiente. Para

lograr esto, se aplica un procedimiento

que no es evidente a primera vista.

Aplicar integral y correctamente este

procedimiento es fundamental para el

análisis de difractogramas. En el caso

de los índices de direcciones, el

procedimiento es bastante sencillo, pues

se trata básicamente de una notación

vectorial. Como es evidente, los

resultados de la aplicación del

procedimiento son fuertemente

dependientes del tipo de red analizado;

así, por ejemplo, la notación para una

arista de celda es diferente en una red C

que en una CC.

Cabe señalar que, dado un cristal,

podemos determinar la celda

convencional y entonces conocer los

ejes de referencia convencionales, con

los cuales aquí siempre trabajaremos.

En ese sistema de ejes, las distancias se

miden en números que son múltiplos de

los respectivos parámetros de celda. Así

por ejemplo, en un cristal CCC la

distancia correspondiente a dos aristas

según el eje Z vale 2.

Determinación de índices de Miller de

planos.

Sea un cristal dado y un conjunto dado

de planos cristalográficos de ese cristal.

Para determinar los índices de Miller

de esos planos se procede

...