Números Reales

1.5 Números Reales

1.5.1 Definición

Número real, cualquier número racional o irracional. Los números reales pueden expresarse en forma decimal mediante un número entero, un decimal exacto, un decimal periódico o un decimal con infinitas cifras no periódicas.

El conjunto de los números reales

Número Naturales (N): números con los que contamos (también se les llama enteros positivos. )

Enteros (E): conjunto de todos los números naturales con sus opuestos (negativos) y el cero. .

Racionales: conjunto formado por todos los números que se pueden escribir en la forma , donde m y n son enteros .

Número Reales (R): todos los racionales y los irracionales. Los números racionales tienen representaciones decimales repetitivas (periódicas), en tanto que los irracionales tienen representaciones no repetitivas infinitas.

1.5.2 Representación geométrica

Se pueden representar sobre una recta del siguiente modo: a uno de los puntos de la recta se le asocia el cero, 0. Se toma hacia la derecha otro punto al que se asocia el 1. La distancia del 0 al 1 se denomina segmento unidad y con ella se representan todos los números enteros.

0

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

Unidad (u)

Los restantes números reales (racionales o irracionales) se sitúan sobre la recta, bien valiéndose de construcciones geométricas exactas, bien mediante aproximaciones decimales. Es importante el hecho de que a cada punto de la recta le corresponde un número real y que cada número real tiene su lugar en la recta (correspondencia biunívoca). Por eso a la recta graduada de tal manera se la denomina recta real.

1.5.3 Definición de igualdad y sus propiedades

El signo de igualdad (=) se emplea para unir dos expresiones, cuando ambas son los nombres o descripciones del mismo objeto.

significa que a y b son dos nombres del mismo objeto. Naturalmente , significa a no es igual a b.

Si dos expresiones algebraicas con una o más variables se unen mediante el signo igual, la forma así obtenida recibe el nombre de ecuación algebraica.

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