ONDAS MECANICAS: TRANSVERSALES Y LONGITUDINALES

RESUMEN CLASES BIOFISICA KINESIOLOGÍA U.L.A

Prof. Sra. Pastora Oviedo C

UNIDAD II : ONDAS  MECANICAS Y SONIDO

ONDAS MECANICAS: TRANSVERSALES Y LONGITUDINALES

Consideremos una cuerda larga y elástica, tensa y en reposo. Si en un extremo le proporcionamos una sacudida brusca perpendicular a la propia cuerda, originamos una perturbación que se va propagando a cierta velocidad hacia el otro extremo. No hay ningún trozo de cuerda que se desplace a esa velocidad, es el estado de perturbación que se transmite de una molécula a la contigua desplazándose a través de la cuerda. Igualmente, si a un resorte largo le aplicamos una compresión en un extremo, la deformación se propagara a través de él. Estas ondas que hemos presentado, se conocen como ondas mecánicas y su característica general es que necesitan un medio material para deplazarse; en cambio existen otras ondas llamadas  ondas electromagnéticas (como la luz, las ondas de radio o televisión), que pueden viajar en el vacío. Lo que tienen en común ambos tipos de ondas es que al propagarse transportan energía.

Como se aprecia en los ejemplos, en el estudio de la propagación de las ondas debemos distinguir dos movimientos diferentes: el movimiento de la propia onda a través del espacio y el movimiento originado por la perturbación que se propaga entre moléculas. Es decir, uno es la vibración de las partículas y otro es la propagación de la onda en si. Podemos considerar que un objeto oscilante asociado a un medio material, es una buena fuente de ondas mecánicas en el sentido que provoca la perturbación de las partículas con periodicidad.

En cuanto al movimiento de cada partícula, si es de arriba hacia abajo y viceversa, perpendicular a la propagación de la onda,  la onda se llama onda transversal, como apreciamos en el ejemplo de la cuerda. Si cada partícula se mueve hacia delante y hacia atrás en la misma dirección de propagación de la onda, se llama onda longitudinal como el ejemplo del resorte.

En relación con su ámbito de propagación las ondas pueden clasificarse en unidimensionales que son aquellas que se propagan a lo largo de una sola dirección del espacio, como las ondas en los resortes o en las cuerdas, bidimensionales que se propagan en dos direcciones, es decir en un plano, se denominan también ondas superficiales y a este grupo pertenecen las ondas que se producen en la superficie de un lago cuando se deja caer una piedra sobre él y tridimensionales que son aquellas que se propagan en tres dimensiones como el sonido que se propaga en forma de esferas concéntricas.

Una onda especial es la onda armónica, ésta es una onda periódica que se repite sin variaciones en el espacio y en el tiempo.

La ecuación matemática que define una onda periódica es:

                            [pic 1]

                                (*)                   [pic 2]

Esta ecuación es una función de t y de x, representa una onda armónica que se propaga en la dirección del eje X. El signo “±” representa el sentido de la propagación, de manera que el signo “+” se usa cuando la onda se propaga en el sentido negativo del eje y el signo “−” se usa cuando la onda se propaga en el sentido positivo del eje.

Si la onda se propaga en la dirección del eje Y, en la ecuación se reemplazará la “x” por la “y” y si la dirección es en el eje Z, en la ecuación se reemplazará la “x” por la “z”.

La gráfica siguiente es la representación de una onda periódica, y muestra los tres parámetros propios de éstas y presentes en la ecuación (*): la amplitud A, el período T y la longitud de onda λ. 

[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

Esta gráfica representa la trayectoria de la onda, es una función periódica, tanto espacial como temporal, pues se repite idénticamente cada cierta distancia en el espacio (λ); pero también cada cierto intervalo de tiempo, en el tiempo (T).

OBSERVACIÓN: Debe entenderse claramente que la gráfica es una “instantánea” de la posición de todos los puntos de la recta que es la línea de equilibrio, que están vibrando a través del tiempo y que en ese instante no están en la recta si no que están sobre la onda.

En la ecuación (*), ψ representa la elongación que es la distancia del punto vibrante ubicado en la posición “x” a la línea de equilibrio, se mide en unidades de longitud. Debe entenderse que cuando se propaga una onda, el estado de perturbación va alcanzando paulatinamente a cada partícula del medio y ésta comienza a oscilar en su ubicación; En la gráfica, cada partícula oscila verticalmente en tanto la perturbación se propaga horizontalmente.

Los otros parámetros presentes en la ecuación son:

Amplitud (A): Es la mayor distancia que la partícula se aleja de su posición de equilibrio, (elongación máxima). En la gráfica corresponde con la distancia vertical entre la posición de equilibrio (eje X) y el punto más alto (o el más bajo) de la onda. En la ecuación corresponde con la letra A. Relacionado con la curva misma del movimiento ondulatorio, cuando la posición de mayor distancia esta por sobre el eje X se dice que ese punto es un máximo o cresta y cuando está por debajo del eje X se llama un mínimo o valle. Otra posición cualquiera diferente a la de un máximo o un mínimo corresponde con la elongación definida en el párrafo anterior.

A la distancia a la cual se repite la figura, se le llama longitud de onda, se designa por λ (lambda) y se mide en unidades de longitud.  Por otra parte, si consideramos que esta trayectoria se generó en el tiempo, podemos decir que la misma figura se repite transcurrido cierto tiempo. A dicho tiempo se le llama periodo, se designa por T y se mide en unidades de tiempo. (No confundir con temperatura absoluta, ambos conceptos se designan con la misma letra,  solo se diferencian por la unidad de medida).

OTRAS CARACTERISTICAS DE UNA ONDA:

-)   Frecuencia  (f ) es el numero de ondas que se repiten en una unidad de tiempo. La frecuencia se mide en hertz [Hz] u [oscilaciones/s]. De la definición se desprende que  

                                           F = 1/T

OBSERVACION: Para las ondas electromagnéticas, la frecuencia se suele denotar por la letra griega ν (nu).

-)   Velocidad de propagación (v) : si consideramos que al propagarse una onda recorre cierta distancia en un tiempo determinado, podemos hablar de velocidad y la definición de velocidad de propagación en el caso de las ondas, es la misma definición general conocida en mecánica.

La frecuencia y la longitud de onda son inversamente proporcionales, es decir si una aumenta la otra disminuye en la misma proporción:  

                                                         f ∝ λ    (∝ = proporcional)

siendo “1/v” la constante de proporcionalidad, en que “v” es la velocidad de propagación, sin embargo es mas frecuente expresar una relación de igualdad de la siguiente forma:

                                                       v = λf    v = λ/Τ

La velocidad con que se propagan las ondas mecánicas, depende del material que sirve como medio de transporte. Cualquier alteración de las propiedades del material, como su temperatura, densidad, etc., hace variar la velocidad de propagación.

TRANSMISIÓN DE LA ENERGÍA EN UN MOVIMIENTO ONDULATORIO

La propagación de una onda lleva consigo un flujo o transporte de energía del foco emisor al medio a lo largo de la dirección en la que la onda avanza. Si la perturbación que se propaga consiste en un movimiento vibratorio armónico es posible determinar la magnitud de dicho flujo de energía.

En un medio elástico el movimiento vibratorio de cada punto se conserva en el tiempo, no hay disipación de la energía de vibración y, por tanto, la energía mecánica total, suma de cinética y potencial, se mantiene constante e igual a:  

                                                                                           E = 2π2 ρ v f 2 A2[pic 13]

Es decir, la energía asociada a la onda, es directamente proporcional al cuadrado de su amplitud A y al cuadrado de su frecuencia f. Las ondas de alta frecuencia serán más energéticas que las de frecuencia baja y lo mismo sucederá respecto de la amplitud.

EL SONIDO

El sonido en un tipo de onda mecánica. Los fenómenos sonoros están relacionados con la vibración de un cuerpo que perturba el aire en forma periódica (o casi periódica) provocando la propagación de una onda a través de él. Cada sonido, es producido necesariamente por un cuerpo material que está vibrando.

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