OPERACIONES MATEMATICAS

Propiedades de las operaciones[editar]

La operación de adición (+)

se escribe \, a + b

es conmutativa: \, a + b = b + a

es asociativa: \, (a + b) + c = a +(b + c)

tiene una operación inversa llamada sustracción: \, (a + b)- b = a , que es igual a sumar un número negativo, \, a-b = a +(-b)

tiene un elemento neutro 0 que no altera la suma: \, a + 0 = a

La operación de multiplicación (×)

se escribe \, (a \times b) o \,( a \cdot b )

es conmutativa: \, (a \cdot b ) = \, (b \cdot a)

es asociativa: \, (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)

se abrevia por yuxtaposición: a \cdot b \equiv ab

tiene una operación inversa, para números diferentes a cero, llamada división: \frac{(ab)}{b} = a , que es igual a multiplicar por el recíproco, \frac{a}{b} = a \left(\frac{1}{b} \right)

tiene un elemento neutro 1 que no altera la multiplicación: a \times 1 = a

es distributiva respecto la adición: \, (a + b) \cdot c = ac + bc

La operación de potenciación

se escribe \, a^{b}

es una multiplicación repetida: a^{n} = a \times a \times \ldots \times a (n veces)

no es ni comutativa ni asociativa: en general \, a^{b} \ne b^{a} y \, (a^{b})^{c} \ne a^{(b^{c})}

tiene una operación inversa, llamada logaritmo: \, a^{log_{a} b}= b = log_{a} a^{b}

puede ser escrita en términos de raíz n-ésima: \ a^{m/n} \equiv (\sqrt[n]{a^{m}}) y por lo tanto las raíces pares de números negativos no existen en el sistema de los números reales. (Ver: sistema de números complejos)

es distributiva con respecto a la multiplicación: \, (a \cdot b)^{c} = a^{c} \cdot b^{c}

tiene la propiedad: \ {a^{b}} \cdot {a^{c}} = a^{b + c}

tiene la propiedad: \, (a^{b})^{c} = a^{bc} 1

Orden de las operaciones[editar]

Para completar el valor de una expresión, es necesario calcular partes de ella en un orden particular, conocido como el orden de prioridad o el orden de precedencia de las operaciones. Primero se calculan los valores de las expresiones encerradas en signos de agrupación (paréntesis, corchetes, llaves), luego las de exponenciaciones, luego las multiplicaciones y divisiones y, por último, las sumas y las restas.

Propiedades de la igualdad[editar]

La relación de igualdad (=) es:

reflexiva: \, a = a

simétrica: si \, a = b entonces \, b = a

transitiva: si \, a = b y \, b = c entonces \, a = c

Leyes de la igualdad

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