OPERACIONES MATEMATICAS

Operaciones: Aquí se emplean los signos usuales de la aritmética.

Para la suma (adición)

resta, producto

(multiplicación) y división se emplean los símbolos +, - , × y ÷ respectivamente. En consecuencia, se tienen los siguientes convenios:

1. Números: Estos son los números utilizados en la aritmética y representan cantidades bien determinadas. Por ejemplo, "2 manzanas", "3 patos", etc. Como viste anteriormente, en los números existen dos operaciones: la suma y el producto, que son asociativas y conmutativas, y poseen elementos neutros, que son 0 y 1, respectivamente. Además, cada número tiene un inverso aditivo y cualquier número distinto de 0, tiene un inverso multiplicativo. La existencia de los inversos induce las operaciones de resta y división respectivamente. Por último, ambas operaciones se relacionan a través de la propiedad distributiva.

2. Letras o literales: Son empleadas para representar la generalización de una cantidad que no se conozca o no esté bien determinada. En consecuencia, las literales satisfacen todas las propiedades operacionales que satisfagan los números. Un ejemplo de cómo introducir una literal es el siguiente: decir "mi papá tiene cierto número de años", es equivalentemente a expresar "mi papá tiene x años", aquí la letra x representa una cantidad que no se puede determinar con la información dada.

Los signos empleados para relacionar los números y las letras son de tres tipos:

1. Operaciones: Aquí se emplean los signos usuales de la aritmética. Para la suma (adición), resta, producto (multiplicación) y división se emplean los símbolos +, - , × y ÷ respectivamente. En consecuencia, se tienen los siguientes convenios:

a. La expresión m + n se lee "m más n" . Como la suma de números es conmutativa, se tiene que m+n=n+m .

b. La expresión "m - n" se lee "m menos n" .

c. Las expresiones m ∙ n ó (m)(n) ó m×n se leen "m multiplicado por n". Como el producto de números es conmutativo, se tiene que mn = nm. En los casos particulares en que uno de los factores sea un número y el otro una literal o que todos los elementos del producto sean literales, se omite el símbolo de la operación de multiplicación, por ejemplo, 4 × a × b se escribe 4ab.

d. Las expresiones m ÷ n ó ó m/n se leen "m dividido entre n".

e. En el producto de dos expresiones algebraicas, un factor es llamado el coeficiente del otro factor. Por ejemplo, en la expresión 3x , el número 3 es el coeficiente de x . Cuando los coeficientes son números naturales, indican las veces en que una expresión se suma consigo misma, considerando el ejemplo anterior 3x es equivalente a x + x + x . En particular, cuando el coeficiente es 1 este es omitido, por ejemplo, 1mn se escribe mn . A partir de como interactúan los números con las literales, las expresiones algebraicas tienen dos sentido, uno positivo y otro negativo, el primero se obtiene cuando el coeficiente numérico es positivo y el segundo cuando es negativo. Finalmente, cuando el coeficiente es 0, toda la expresión es 0, por ejemplo, 0 ∙ x = 0.

f. El exponente: Al igual que en aritmética, es un número entero positivo pequeño colocado en la parte superior derecha que indica las veces que una expresión, llamada base, se multiplica por sí misma. Por ejemplo, a4 significa a × a× a × a , aquí la base es a y el exponente, 4. En el caso particular en que el exponente de una expresión sea 1 , este se omite, por ejemplo, m1 es igual a m .

Relaciones: Estos son utilizados para establecer relaciones entre expresiones algebraicas. Por ejemplo, en la igualdad de expresiones algebraicas como en las expresiones numéricas, se utiliza el símbolo =. Así, la expresión x = y se lee "x es igual a y".

Agrupaciones: Este tipo de símbolos son utilizados cuando se tienen operaciones de tipo binario, como la suma y el producto, para poder operar más de dos elementos o combinaciones de operaciones. Los signos de agrupación más comunes son los paréntesis "( ,)" y los corchetes "[ ,]". Dado que las operaciones de suma y producto son asociativas cuando se tengan solo sumas o productos, los signos se omiten, por ejemplo, (a+b)+c = a+(b+c)=a+b+c y a(bc) = (ab)c=abc . Sin embargo, en la expresión 4(5x - 2y)2 no pueden omitirse los paréntesis. Cabe mencionar que cada signo de agrupación de apertura "(,[,{", se debe cerrar "),],}", así la expresión (a+b y la expresión a+b) son incorrectas, lo adecuado es (a+b) .

1. Una expresión algebraica en un arreglo de números, literales y símbolos algebraicos que respetan los convenios antes mencionados.. Por ejemplo:

En particular, un término algebraico o, simplemente, un término es una expresión algebraica que no tiene los símbolos + ó - separando objetos, es decir, un término consta de:

1. Un coeficiente formado por un signo y un número. Por convenio, si el término es positivo el símbolo + se omite.

2. Literales.

3. Exponentes de las literales

Usualmente cuando las literales de los términos algebraicos se toman de algún alfabeto, las literales conservan el orden del alfabeto de donde fueron tomadas, así, la expresión -4b3 a2 se presenta como

-4a2 b3, ya que en el alfabeto español la letra a se presenta antes que la letra b, cabe mencionar que esto es un convenio, la propiedad conmutativa del producto dice que ambos términos son el mismo. Esto es una manera de tener un "orden" sobre los términos algebraicos.

El grado de un término es la suma de los exponentes de las literales que aparecen en dicho término. Así, el término -3a2 b3 es de grado 5, el término 10x2 yz3 es de grado 6. Por convenio, una constante numérica tiene grado 0. En ocasiones, es conveniente ver el grado de un término con respecto a una literal, en este caso el grado es el exponente de dicha literal y se menciona el grado con respecto a la literal. Por ejemplo, el término 5a4 bc3 es de grado 4 con respecto a a, de grado 1 con respecto a b y de grado 3 con respecto a c.

Las expresiones algebraicas se clasifican a partir del número de términos que la formen, así se tiene lo siguiente:

1. Monomios: Son aquellas expresiones que tienen uno y solo un término algebraico. Por ejemplo: a. -2x2 yz

2. b. 3x2 y2 z3

3.

1. Polinomios: Son aquellas

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