Ondas Sonoras

ONDAS SONORAS

Las ondas sonoras pueden viajar a través de cualquier medio material con una velocidad que depende de las propiedades del medio. Cuando viajan, las partículas en el medio vibran para producir cambios de densidad y presión a lo largo de la dirección de movimiento de la onda. Estos cambios originan una serie de regiones de alta y baja presión llamadas condensaciones y rarefacciones, respectivamente.

Hay tres categorías de ondas mecánicas que abarcan diferentes intervalos de frecuencia.

1. Los audibles

Ondas sonoras que estàn dentro del intervalo de sensibilidad del oído humano, de 20 Hz a 20000Hz. Se generan de diversas maneras, con instrumentos musicales, cuerdas vocales humanas y altavoces.

2. Ondas infrasónicas

Son las que tiene frecuencias debajo del intervalo audible. Por ejemplo las ondas producidas por un terremoto.

3. Ondas ultrasónicas

Son aquellas cuya frecuencia está por arriba del intervalo audible por ejemplo pueden generarse al introducir vibraciones en un cristal de cuarzo con un campo eléctrico alterno aplicado. Todas pueden ser longitudinales o transversales en sólidos, aunque solo pueden ser longitudinales en fluidos.

Transductor

Cualquier dispositivo que convierte una forma de potencia en otra.

Altavoz

Transforma la potencia eléctrica en potencia de ondas audibles.

Cristal de cuarzo

Potencia eléctrica en potencia ultrasónica.

VELOCIDAD DE ONDAS SONORAS

La velocidad de las ondas sonoras depende de la compresibilidad y la inercia del medio. Si el medio tiene un módulo volumétrico B y una densidad de equilibrio , la velocidad de las ondas sonoras en ese medio es

B

 = 

La velocidad de la onda depende de una propiedad elástica del medio y de una propiedad inercial del medio. La velocidad de todas las ondas mecánicas se obtiene de una expresión de la forma general.

Propiedad elástica

 = _____________

Propiedad inercial

ONDAS SONORAS PERIÓDICAS

Uno puede producir una onda sonora periódica unidimensional mediante un émbolo vibratorio en un extremo de un tubo largo y estrecho que contenga gas. Las regiones más oscuras de la figura representan regiones donde el gas se comprime, por lo que en ellas la densidad y la presión están arriba de sus valores de equilibrio.

Región comprimida

Se forma cada vez que el émbolo se empuja hacia adentro del tubo.

Condensación

Región comprimida que se mueve por el tubo como un pulso, y comprime continuamente las capas enfrente de ella.

Rarefacciones

Se propagan también a lo largo del tubo, siguiendo a las condensaciones. Las dos regiones se mueven con una velocidad igual a la del sonido en ese medio (aproximadamente 343 m/s en el aire a 20o C).

La distancia entre dos condensaciones sucesivas es igual a la longitud de onda .

Si s(x,t) es el desplazamiento de un `pequeño elemento de volumen medido a partir de su posición de equilibrio, podemos expresar esta función de desplazamiento armónico como

s(x,t) = smáx cos (x - t)

donde smax es el desplazamiento máximo del medio a partir del equilibrio (en otras palabras, la amplitud de desplazamiento,  es el número de onda angular, y  es la frecuencia angular del émbolo, el desplazamiento del medio es a lo largo de x.

La variación en la presión del gas, ∆P, medida desde su valor de equilibrio, también es periódica y está dada por

∆P = ∆Pmáx sen(x - t)

La amplitud de presión ∆Pmax es el cambio máximo en la presión a partir de su valor de equilibrio, la amplitud d presión es proporcional a la amplitud de desplazamiento, smax:

Amplitud de presión ∆Pmáx = smáx

donde smax es la velocidad longitudinal máxima del medio frente al émbolo.

Una onda longitudinal senoidal se propaga por un tubo lleno con un gas compresible. La fuente de la onda es un émbolo vibrante a la izquierda. Las regiones de alta y baja presión son oscuras y claras, respectivamente.

a) Amplitud de desplazamiento contra posición, y

b) Amplitud de presión contra posición de una onda longitudinal senoidal.

La onda de desplazamiento está 90ofuera de fase respecto de la onda de presión.

A partir de la definición de módulo volumétrico vemos que la variación de presión en un gas es:

∆P = - B

El volumen de un segmento del medio que tiene un espesor ∆x en la dirección horizontal y un área de sección transversal A es V = A∆x. El cambio en el volumen ∆V que acompaña al cambio de presión es igual a A∆s, donde ∆s es la diferencia entre el valor de s en x + ∆x y el valor de s en x. Por tanto, podemos expresar ∆P como:

∆P = - B = - B = - B

A medida que ∆x se aproxima a cero, la proporción ∆s/∆x se vuelve s/x. (En este caso empleamos la derivada parcial para indicar que estamos interesados en la variación de s con la posición en un tiempo fijo.) En consecuencia,

∆P = - B

Si el desplazamiento es la función senoidal simple dada por la ecuación anterior encontramos que se va reduciendo y sustituyendo hasta quedarnos la ecuación.

∆P = ∆Pmáx sen (x - t)

INTENSIDAD DE ONDAS SONORAS PERIÓDICAS

Considere una capa de aire de masa ∆n y ancho ∆x enfrente de un émbolo que oscila con una frecuencia angular , como en la figura.

Un émbolo oscilante transfiere energía al gas en el tubo, con lo cual hace que la capa de ancho ∆x y la masa ∆m oscile con amplitud smáx.

Émbolo

Transmite energía a la capa de aire. Puesto que la energía cinética promedio es igual a la energía potencial promedio en un movimiento armónico simple, la energía

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