Ondasa pendulares

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Laboratorio de Fluidos Ondas y Temperatura:

Proyecto Final:

 “Ondas Pendulares”

Por:

Karla Araceli  León García

León GTO, a 10 de diciembre de 2015

Introducción

En el siguiente proyecto se presenta un sistema de ondas pendulares que consta de nueve  péndulos acoplados de forma simple con longitudes crecientes que al moverse juntos producen  ondas que viajan de una forma visual con unos movimientos al azar.

Marco teórico

El  péndulo simple

Es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo o mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.

Consideremos un péndulo simple, como el representado en la Figura. Si desplazamos la partícula desde la posición de equilibrio hasta que el hilo forme un ángulo Θ con la vertical, y luego la abandonamos partiendo del reposo, el péndulo oscilará en un plano vertical bajo la acción de la gravedad. Las oscilaciones tendrán lugar entre las posiciones extremas Θ y -Θ, simétricas respecto a la vertical, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es la longitud del hilo. El movimiento es periódico, pero no podemos asegurar que sea armónico.

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Para determinar la naturaleza de las oscilaciones deberemos escribir la ecuación del movimiento de la partícula.

La partícula se mueve sobre un arco de circunferencia bajo la acción de dos fuerzas: su propio peso (mg) y la tensión del hilo (N), siendo la fuerza motriz la componente tangencial del peso. Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos:

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siendo at, la aceleración tangencial y donde hemos incluido el signo negativo para manifestar que la fuerza tangencial tiene siempre sentido opuesto al desplazamiento (fuerza recuperadora).

Al tratarse de un movimiento circular, podemos poner

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siendo [pic 5] la aceleración angular, de modo que la ec. dif. del movimiento es:

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Si consideramos tan sólo oscilaciones de pequeña amplitud, de modo que el ángulo θ sea siempre suficientemente pequeño, entonces el valor del senθserá muy próximo al valor de θ expresado en radianes (senθ ≈ θ, para θ suficientemente pequeño), como podemos apreciar en la Tabla I, y la ec. dif. del movimiento se reduce a

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que es idéntica a la ec. dif. correspondiente al m.a.s., refiriéndose ahora al movimiento angular en lugar de al movimiento rectilíneo, cuya solución es:

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siendo ω la frecuencia angular de las oscilaciones, a partir de la cual determinamos el período de las mismas:

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Ondas Pendulares

El primer aparato de ondas pendulares fue diseñado y construido por Ernst Mach cuando era profesor de Física Experimental en la Universidad Charles-Ferdinand en Praga en torno al año 1867,  con el nombre Machuv vlnostroj -el "Wavemachine de Mach."

En un  ángulo pequeño de aproximación el periodo del péndulo puede escribirse como:

T=2π√l/g ⟹ ω=2π/T=√g/l

Dado que la longitud del péndulo depende de su ubicación en el aparato, tenemos l (n) en lugar de un l constante (donde n es el número de péndulo):

ω(x)=√g/l(x)

De aquí se tiene que:

ω(x)=2π/T=2π(N+xd)/Γ=2π(N+n)/Γ

Donde Γ es la duración para toda la danza N es el número de oscilaciones del péndulo más larga lleva a cabo en el ciclo, n es el índice de péndulo (a partir de 0).

Materiales

1. Soporte con barra de metal
2. Hilo encerado
3. 9 esferas de un mismo material
4. Pintura
5. Flexo metro
6. Tracker (analizador de videos)

Procedimiento

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Se armó el siguiente sistema, utilizando esferas de eva perforándolas con ayuda de un clavo justamente en el centro, el clavo estaba unido al hilo para atravesar la esfera y pasar del otro lado para así sostenerlo de la barra del soporte, se utilizó el flexómetro para medir la distancia entre cada péndulo y su longitud.

Posteriormente se tomó video y se analizó con el programa tracker para obtener los datos que se mostrarán a continuación. [pic 11]

 Resultados:

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