PENDULO SIMPLE Y SISTEMA MASA RESORTE

GRUPO interno de trabajo # _______1____        LABORATORIO #..............1.............

FECHA ENTREGA: ___27-01-2022_____

Integrantes del grupo =         Nombre completo

                        DIEGO ANDRÉS GALVÁN TRIANA

                        MAYRA ALEJANDRA TORRES CEPEDA

                                          DANIEL CAMILO ALVAREZ SANCHEZ

                                          JOSE LUIS BERNAL QUINTERO

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA JULIO GARAVITO

^[1] 

Título de la practica: PENDULO SIMPLE Y SISTEMA MASA RESORTE

Resumen

En la siguiente practica podremos ver de una forma más dinámica lo que es un péndulo simple y un sistema masa resorte ya que se utilizara un montaje que se asemeja a un péndulo simple y del cual podremos diferenciar como cambia el tiempo en que se demora un péndulo en volver a su punto inicial al cambiar las longitudes y los grados en el que se suelta la cuerda.

Índice de Términos—Cerca de cuatro palabras claves o frases en orden alfabético, separadas por comas.

1. Introducción y objetivos específicos

El movimiento armónico simple MAS, permite modelar el comportamiento de muchos sistemas mecánicos y electromagnéticos. Es el punto de partida para el estudio de las ondas mecánicas senoidales, las cuales están compuestas por conjuntos de partículas que describen MAS.  

En esta práctica se estudió de manera teórica y experimental un caso particular de un MAS, el péndulo simple en pequeñas oscilaciones. Se describen las características más importantes del movimiento: frecuencia angular, periodo y amplitud de las oscilaciones y se obtiene de manera teórica una solución para la posición angular, la velocidad y la aceleración angulares en términos del tiempo.

Objetivos Específicos:

1. Determinar la frecuencia angular natural del péndulo   simple

2.  Determinar la solución para el movimiento del péndulo simple en oscilaciones pequeñas

3.  Interpretar el significado físico de un experimento de MAS, a partir del análisis de una gráfica.

4.   Comprender la relación entre modelo físico teórico y el resultado experimental, a partir de un experimento con un péndulo simple

1. Marco teorico y cuestionario resuelto

Movimiento Armónico Simple

En un movimiento en el que existe una fuerza de restitución que es directamente proporcional al desplazamiento del objeto respecto a un punto denominado equilibrio, se producen oscilaciones que se denominan movimiento armónico simple MAS[1]. Existen muchos sistemas que describen MAS como el sistema masa-resorte, el péndulo simple, el péndulo físico, circuito LC, entre otros.

El enfoque para formular la ecuación diferencial que describe las oscilaciones en un MAS, es en los casos mecánicos la aplicación de la segunda ley de Newton y en el caso del oscilador LC la aplicación de las leyes de Maxwell. Independientemente del método de solución se obtiene la siguiente ecuación diferencial que caracteriza el MAS:

                                                           (1)[pic 1]

Donde  es la frecuencia angular del movimiento.[pic 2]

Esta ecuación diferencial (1) es ordinaria, lineal, homogénea y de segundo orden en t. Al ser lineal y homogénea se cumple que, si existen varias soluciones de la ecuación, entonces cualquier combinación de ellas, también será solución[2].

Para resolver la ecuación (1) se puede partir de una suposición o Ansatz, de la forma:

                                                                         (2)[pic 3]

Al derivar (2) dos veces respecto al tiempo se tiene:

                                                                     (3)[pic 4]

Al reemplazar en la ecuación (1)

                                                            (4)[pic 5]

Por lo tanto

                                                                               (5)[pic 6]

Y se obtienen dos soluciones linealmente independientes cuya superposición da la solución general a la ecuación

                                                      (6)[pic 7]

A partir de la relación de Euler esta solución se puede expresar como:

                                       (7)[pic 8]

                                                      (8)[pic 9]

Cuestionario

1. ¿Qué diferencias existen entre un péndulo simple y un péndulo físico? Demuestre y determine la frecuencia angular natural de cada uno por separado. Indique sus diferencias.

Péndulo simple: en un péndulo simple se desprecia la masa de la varilla o cuerda que suspende el péndulo, se supone toda la masa concentrada en un punto fijo.

[pic 10]

Gráfica 1. Péndulo Simple

Segunda ley de Newton en dirección radial:

                                                 (9) [pic 11]

                                                        (10)  [pic 12]

Usamos la aproximación para ángulos pequeños  en la ecuación (10)[pic 13]

                                                              (11)[pic 14]

Organizamos la ecuación diferencial (11) para llevarla a la forma estándar de un oscilador armónico

                                                            (12)[pic 15]

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