MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE: SISTEMA MASA - RESORTE

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE: SISTEMA MASA – RESORTE

〖R Alvaro〗^1, 〖C.Veronica〗^2, 〖T.Diana〗^3, 〖H.Juan〗^4

1Universidad Autónoma de Occidente, Facultad de ingeniería, Ingeniería Mecánica

2Universidad Autónoma de Occidente, Facultad de ingeniería, Ingeniería Mecánica

3Universidad Autónoma de Occidente, Facultad de ingeniería, Ingeniería Informática

4Universidad Autónoma de Occidente, Facultad de ingeniería, Ingeniería Informática

RESUMEN

En el desarrollo del laboratorio se describen las características de un resorte al ser sometido a la fuerza de una masa, que son aumentadas de 20 g hasta llegar a 200g, durante este proceso se hace una recopilación de datos junto con la elongación registrada en el medidor que en este caso es un regla de un metro ubicada desde el piso hasta el borde de la mesa. Se hace el montaje del sistema, que consiste en un soporte a la mesa con una varilla y de la varilla otro soporte para el resorte y en el extremo final del resorte se ubica el porta pesas para suspender las masas de diferentes valores. Mediante el análisis de un movimiento armónico simple se determinó la constante K de un resorte que oscilaba con diferentes masas suspendidas; con los datos recopilados se hacen cálculos de la fuerza restauradora y el peso (m.g), donde se aplicara la ley de Hook, la cual dice que la cantidad de estiramiento o cambio de longitud es directamente proporcional a la fuerza aplicada.

1. INTRODUCCIÓN

En este laboratorio se pretende poner en práctica la aplicación de los cálculos de incertidumbre en un ajuste lineal por métodos gráficos y por comparaciones de cálculos teóricos aplicando la ley de Hook.

El movimiento armónico simple (M.A.S.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (M.V.A.S.), es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto. Y que queda descrito en función del tiempo por una función sinusoidal (seno o coseno). El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila de un lado al otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo.

Con la anterior definición podemos determinar una serie de ecuaciones que nos van a permitir calcular la constante K del resorte, la frecuencia del sistema, la velocidad máxima, la aceleración máxima, la energía potencial del resorte, su energía cinética y la energía total del oscilador durante un ciclo.

En primer lugar la energía total del sistema se describe como:

E=1/2 kx^2+1/2 mv^2=Cte.

A partir de un análisis matemático de esta ecuación podemos afirmar que:

x_((t))=ACos(wt+ φ)

Donde:

W= √(K/m)

T=2π √(m/K)

f=1/T

E_T=1/2 KA^2

2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Material:

• Interfase Science workshop 750.Pasco

• Juego de pesas • Regla

• Resorte • Sensor de movimiento

• Rejilla de protección • Soportes

Figura 1. Sistema masa – resorte

Se inició familiarizándose con el equipo, identificando cada una de sus partes, inicializando la interfaz Science workshop 750 y ejecutando el programa, se añadió el sensor de movimiento, y se recolectaron los datos de Fuerza (N) y Elongación (m) en una tabla.

Luego se colocó la prensa en la mesa ubicando la varilla con el soporte para el resorte en la parte superior y después se ubicó el resorte, ajustándolo para que no se moviera y donde pudiera ser medida su elongación.

Se ubicó verticalmente la regla de un metro en el piso apoyándolo contra la mesa y pegándola con cinta al borde para poder medir elongación del resorte al suspender las diferentes masas.

Al tener la regla posicionada se colocó la porta pesas en el extremo del resorte y se niveló la altura con la varilla para que se ubicara justo en el cero de la regla siendo este el punto de referencia para los valores posteriores.

Antes de suspender las masas en el sistema, se verificó el peso de estas en la balanza. Se inició adicionando las masas incrementando en cada ocasión en 20g hasta alcanzar un peso de 200g. Para cada peso se registró la elongación del resorte.

Al realizar los cálculos hubo que hacer las respectivas conversiones de medidas ya que las masas estaban en gramos y debieron ser convertidas a kg, la elongación estaba en cm, y debieron ser convertidas a metros. Los datos se registraron en una tabla.

3. ANÁLISIS Y RESULTADOS

Parte I. Determinación del coeficiente de elasticidad del resorte: Con la utilización del sistema masa-resorte en la primera parte del experimento, se desarrolla la obtención de los datos de la elongación del resorte con las diferentes masas sujetas al resorte, que inician de 20g en 20g hasta llegar a 200g. Cada masa aumentó el estiramiento de este, lo que nos permitió establecer una relación entre el peso y la elongación.

Primero se pasan los valores de las masas de gramos a kilogramos y las elongaciones de centímetros a metros.

Se toman los datos de la elongación y los pesos de la masa suspendida, de los cuales se puede obtener los valores para llenar una tabla.

Figura 2. Peso Vs. Elongación

Con la gráfica de Peso Vs Elongación se observó que los datos generaban una línea recta, lo cual indica que la elongación con respecto al peso aumenta proporcionalmente. La pendiente de esta línea nos permitió hallar el coeficiente de elasticidad del resorte, logrando así que la pendiente y el coeficiente consigan el mismo valor.

m(pendiente)=K(coeficiente)

m=6,47 ±0,053

m=K=6,47 N/m

Se obtiene su incertidumbre absoluta y relativa respectivamente, teniendo en cuenta que es una medida directa:

∆K=0,053

∆K/K=0,053/6,47×100=0,82%

Parte II. Estudio de las oscilaciones del sistema masa – resorte:

En la segunda parte del experimento utilizando nuevamente este sistema masa-resorte, se suspendieron masas desde 100g aumentando de 20 g hasta llegar a una masa 200g. Para cada masa el sistema se colocó en movimiento a partir de una amplitud inicial de 4 cm y por medio del Sensor de movimiento se pudo registrar las oscilaciones. Se realizó un ajuste sinusoidal en las gráficas como se ilustra en la figura 3.

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