PRACTICA No. 5. EL OSCILADOR ARMONICO SISTEMA MASA-RESORTE

 PRACTICA No. 5. EL OSCILADOR ARMONICO SISTEMA MASA-RESORTE

Córdoba Diana, Delgado Helen, Melo Shara, Realpe Julián

 Facultad de ciencias exactas, Universidad de Nariño, Pasto, Colombia (dianithacordoba9@gmail.com)

Grupo 1

11/06/2019

 Resumen: en la práctica se demostró y analizó las características de un oscilador armónico simple como; el periodo, la frecuencia, cambiando la amplitud del resorte, su relación dependiente entre el periodo de oscilación y la masa del resorte y a partir del movimiento armónico simple se encontró la constate elástica de un resorte, del mismo modo el estiramiento a partir de una masa suspendida mayor que la masa del resorte.

Palabras claves: masa, resorte, periodo, frecuencia, amplitud, oscilador

Introducción

Oscilador armónico: Se dice que un sistema cualquiera, mecánico, eléctrico, neumático, etc. es un oscilador armónico si cuando se deja en libertad, fuera de su posición de equilibrio, vuelve hacia ella describiendo oscilaciones sinusoidales, o sinusoidales amortiguadas en torno a dicha posición estable.

Movimiento periódico: El movimiento periódico es el movimiento de un cuerpo que se repite regularmente, el cuerpo regresa a una posición dada después de un intervalo fijo.

Decimos que sistema masa resorte es una masa conectada a un resorte, de manera que cuando el resorte se estira o se comprime mediante una fuerza externa y luego se suelta, la masa comienza a oscilar describiendo (en ausencia de amortiguaciones) un movimiento armónico simple.1

Análisis Fisicomatemático del sistema masa resorte:

Fig.1 Diagrama de cuerpo libre del sistema masa resorte horizontal

[pic 1]

Mediante análisis del cuerpo libre se observa que cuando el cuerpo se encuentra oscilando

[pic 2]

En este sistema en particular las fuerzas que influyen en el movimiento del sistema son horizontales por tanto:

[pic 3]

Y únicamente se tiene que la fuerza que induce el movimiento es la del resorte que se define como:

[pic 4]

Donde:

Constante del resorte. Cada resorte se caracteriza mediante una constante “” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle.1[pic 5][pic 6]

Fr La fuerza que ejercerá el resorte y es igual y opuesta a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se llama fuerza recuperadora elástica.

X es la deformación del resorte y se mide a partir de su punto de equilibrio.

Como se sabe:

[pic 7]

Aplicando la segunda ley de newton y tomando en cuenta el negativo aplicado a la fuerza del resorte a causa de ser una fuerza conservativa tenemos que

[pic 8]

Finalmente se obtiene que la ecuación diferencial del sistema es:

[pic 9]

Siendo esta la ecuación análoga a la ecuación que describe cualquier movimiento armónico simple y está definida por:

[pic 10]

Donde:

W es la frecuencia angular y se refiere a la frecuencia del movimiento circular expresada en proporción del cambio de ángulo

Por tanto se puede identificar que:

[pic 11]

A partir de esta expresión se puede obtener el periodo

[pic 12]

Periodo (T): El tiempo que tarda de cumplirse una oscilación completa.  Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo (s)

Frecuencia (f): Se trata del número de veces que se repite una oscilación en un segundo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el hertzio (Hz) 2.

[pic 13]

 Como se puede observar de la ecuación diferencial (7) siendo esta de grado 2 cuya solución es:

[pic 14]

Donde A es la amplitud máxima alcanzada por la oscilación.

Es notable que el análisis de la variación de la posición se puede lograr de forma muy sencilla mediante la ecuación (12), si se hace un poco de análisis podemos notar que cuando el tiempo es cero la amplitud será máxima, esto es porque en t=0 se aplica el momento generador de la oscilación, y la amplitud de dicho momento será la amplitud de la oscilación.

Metodología

Para la verificación de características de un oscilador armónico simple se utilizó una balanza electrónica de 0,1 g de precisión y se midió las masas propuestas

Para determinar el cálculo de K, se realizó las medidas del estiramiento producido por un resorte al aplicarle las diferentes masas, posterior a esto se tomó los datos en la tabla 1.

Luego, para el segundo procedimiento se realizó una medida de masas respectivas y se tomó registro de los 6 tiempos para cada uno en 8 oscilaciones, sujetos a un resorte de masa 70,3 g. Como lo indica el montaje de la figura 1.

Montaje 1. Sistema masa-resorte.

[pic 15]

Resultados

Tabla 1: Relación presente en la masa del sistema y la elongación del resorte

Grafica 1: Relación Estiramiento del resorte y la masa sujeta al resorte

[pic 16]

Tabla 2: Estimación lineal Grafica 1.

Tabla 3: Constante del resorte experimental mediante el método estático.

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