Movimiento armónico simple (sistema masa – resorte)

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (SISTEMA MASA – RESORTE)

D. M. Reyes1, S. Torres2, A.G. Salguero3 

1Ingenieria Mecánica, Cali-Colombia, david_mauricio.reyes@uao.edu.co

2Ingenieria Mecánica, Cali, Colombia, samuel.torres_pena@uao.edu.co

3Ingenieria Mecánica, Cali Colombia, andres.salguero@uao.edu.co

Recibido: 23/02/2023

Resumen

Con el fin de realizar un análisis del movimiento y las variables involucradas (entre ellas: periodo, coeficiente de elastidad, frecuencia angular, etc.) en el movimiento armónico simple (MAS) de un sistema masa-resorte se realiza un experimento que involucra la suspensión de un resorte en el aire con un portapesas en el cual se involucra un peso que aumenta de manera constante (cada 20 g, hasta 200 g) y, con ayuda de un sensor de movimiento, se toman las muestras necesarias para realizar los debidos cálculos. Se determina que: el coeficiente de elasticidad de un resorte se puede calcular a partir de la pendiente de la gráfica Peso–Estiramiento.A su vez, el coeficiente y la masa del resorte se pueden calcular gracias a las gráficas sinusoidales y de periodo vs masa del MAS descrito por el sistema masa-resorte.

Palabras claves: Masa - Resorte, armónico, elasticidad, experimentación, análisis

Resultados y Análisis

[pic 1]

[pic 2]

El coeficiente de elasticidad esta dado por la pendiente de la recta, ya que, según la ley de Hooke, la fuerza del resorte esta dada por Fr=k*y donde k es el coeficiente de elasticidad y y el estiramiento. Así pues, el coeficiente de elasticidad es de 3,63 N/m.

La incertidumbre absoluta del coeficiente de elasticidad es de: 0,053 N/m.

[pic 3]

[pic 4]

Por medio del ajuste sinusoidal obtenemos la frecuencia angular  . Y logramos determinar , gracias a la formula [pic 5][pic 6][pic 7]

Desarrollamos la tabla en donde relacionamos [pic 8]

[pic 9]

Para un análisis de las graficas de posicion, velocidad y aceleración respecto al tiempo, se escoge la muestra con peso de 0,140 kg.

Gráfica posición vs tiempo

[pic 10]

Gráfica velocidad vs tiempo

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Por medio de la formula  podemos en encontrar la velocidad máxima, que es de:.[pic 12][pic 13]

Gráfica aceleración vs tiempo

[pic 14]

Por medio de la formula  podemos en encontrar la velocidad máxima, que es de:.[pic 15][pic 16]

El periodo para la masa de 0,140 kg es de 1,39 segundos.

Este sistema se puede considerar armónico simple por el hecho de que las fuerzas que actúan sobre este son de tipo restauradoras, ya que se openen al movimiento.

Respecto a la relación teórica con la experimental dada para la gráfica de periodo vs masa suspendida, no se da el comportamiento esperado:

[pic 17]

Esto puede deberse al hecho de que los cálculos de las tablas de periodos en el software Capstone se introdujeron como datos numéricos (que se hallaron con el uso de una calculadora) y no como formulas. La principal razón por la que no concuerda con la gráfica teórica es que la gráfica de periodo vs masa suspendida no debe ser lineal, pues para convertirla en lineal se hace un proceso de elevar el exponente de la función periodo respecto a masa al cuadrado.

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