Movimiento Armónico Simple

INTRODUCCION TEORICA.

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Cualquier tipo de acontecimiento que se repite a intervalos iguales de tiempo, se llama periódico. Dentro de estos hay movimientos periódicos con características como las siguientes:

- Oscila con respecto a una posición de equilibrio.

- La dirección y sentido de la fuerza (y de la aceleración) es siempre dirigida hacia la posición de equilibrio.

Muchos fenómenos de suma importancia tienen un movimiento oscilatorio: Las ondas sísmicas, las ondas electromagnéticas y las ondas sonoras entre ellas; y las aplicaciones son numerosas en los diferentes campos de la ciencia: por ejemplo; el ultrasonido se utiliza tanto en la salud como en pruebas de materiales

Un sistema oscilante sencillo puede representarse por un cuerpo de masa "m" suspendido verticalmente de un resorte, separándolo de su posición de equilibrio y luego soltándolo; su movimiento es una serie de oscilaciones libres. La masa separada de su posición de equilibrio es atraída hacia esta posición por la acción de una fuerza restauradora "F" que en este caso la proporciona el resorte.

Mientras la deformación del resorte no exceda su capacidad elástica (deformaciones pequeñas), la fuerza "F" será directamente proporcional a la deformación del resorte o elongación "Y"; situación que se puede representar como F = - kY (ley de Hooke).

La característica de un sistema que está en movimiento armónico simple es que la dependencia temporal de las variables dinámicas es de la forma:

Y = Y m Cos (t + )

En un sistema oscilante constituido por una masa y un resorte, es importante determinar el período de oscilación (T); su magnitud que se calcula así:

PROCEDIMIENTO

Use el criterio de Cifras Significativas al hacer lecturas en los diversos instrumentos de medición.

PARTE A: DETERMINACION DE LA CONSTANTE ELASTICA DEL RESORTE.

Disponer el sistema como se muestra en la figura 1.

Fig. 1. Sistema masa-resorte

Establezca sus coordenadas y su nivel de referencia para medir las elongaciones.

Determine con la balanza la masa conjunta del porta-pesa y la masa. Observe que al combinar el porta pesa con las diferentes masas se obtiene diferentes valores de masa. Ordene las diferentes combinaciones de masa de mayor a menor y traslade a la tabla 1.

Coloque en el extremo libre del resorte, la menor de las masas y mida su elongación; haga lo mismo con la siguiente masa y termine sucesivamente sus mediciones con una masa de 500 g. Anote estos valores experimentales en la tabla 1.

TABLA 1: VALORES EXPERIMENTALES Y - F

MASA MEDIDA

(g) FUERZA

(N) ELONGACIÓN

(m)

m1 399.4 3.91 0.178

m2 349.5 3.42 0.153

m3 299 2.94 0.128

m4 249 2.44 0.104

m5 198.8 1.94 0.08

Use papel milimetrado para elaborar el gráfico Y(m) vrs F(N)

PARTE B: DETERMINACION EXPERIMENTAL DE LA RELACION ENTRE EL PERIODO Y LA MASA

Use los mismos valores de masa de la parte A.

Coloque la menor de las masas (considere masa y porta-pesa) en el extremo libre del resorte y ponga el sistema a oscilar con una amplitud menor o igual a 3 cm.

Mida el tiempo que tarda en realizar 10 oscilaciones completas; repita este procedimiento dos veces más y traslade las mediciones a la tabla 2.

Repita con el siguiente valor de masa los pasos 2 y 3; hasta completar la tabla número 2.

TABLA 2: DATOS EXPERIMENTALES T – m

MASA MEDIDA

(g) TIEMPO DE 10 OSCILACIONES, (s) TIEMPO MEDIO, (s)

PERIODO,

T = (s)

m1 399.4 8.57 8.41 8.56 8.51 0.851

m2 349.5 8.12 8.24 8.28 8.21 0.821

m3 299 7.49 7.45 7.50 7.48 0.748

m4 249 7.02 6.86 6.91 6.91 0.691

m5 198.8 6.30 6.24 6.17 6.24 0.624

Use papel milimetrado para elaborar el gráfico T(s) vrs. m(Kg)

PARTE C: DETERMINACIÓN DE LAS ECUACIONES QUE DESCRIBEN EL MO-VIMIENTO

Utilizando de nuevo el sistema con la masa de 500 gramos, hágalo oscilar soltándolo desde una deformación de unos tres centímetros a partir de su punto de equilibrio, asigne al instante en que lo suelta el tiempo cero (t = 0) y determine los valores de la amplitud y período del mismo, traslade esta información a la tabla 3.

Tabla 3: Valores de amplitud y período para la masa de 500 g.

Masa medida

(g) Amplitud

(cm) Período

(s) Frecuencia

(Hz) Frecuencia angular

(rad/s) Angulo de fase

(rad)

399.4 3 0.851 1.175 7.383 π

anexo

F=1/T=1/0.851=1.175Hz

= =7.4 rad/s

Calcule el valor de la constante de fase de acuerdo a las condiciones iniciales. (coordenadas para t = 0)

Y=YmCos(wt+φ)

t=0

Y=YmCos(φ)

-3=3Cos(φ)

Cos=-1

Φ=arcCos(-1)

Φ=π

Tomando un tiempo igual a un período, elabore el gráfico que indica posición en cualquier instante. (Y vrs t) (Indicar valores en el gráfico)

ANALISIS DE RESULTADOS

PARTE A. DETERMINACION DE LA CONSTANTE ELASTICA DEL RESORTE

Del gráfico Y vrs F, en papel milimetrado:

1. Observe la gráfica, ¿Es de forma lineal? Si tiene esa tendencia dado que la fuerza de restitución ejercida por un resorte ideal es directamente proporcional al desplazamiento.

2. ¿Sale del origen? No

Sí no sale del origen, ¿Cuál es el valor del intercepto? (con unidades)

Gráficamente corta en 0.32 N el eje de las abcisa.

3. Escriba la ecuación general que relaciona a estas dos variables.

F_y= -ky

4. Evalúe la pendiente de la gráfica, usando la ecuación del numeral 3; para cada uno de los pares ordenados y obtenga el valor promedio

Pendiente (con unidades):

...